Ένα δεύτερο μάθημα στις πιθανότητες

• Main Authors: Χελιώτης, Δημήτριος, Cheliotis, Dimitrios
• Format: 1
• Language: Greek
• Published: 2016
• Subjects: ΜΕΤΡΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ; ΝΟΜΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ; ΚΕΝΤΡΙΚΟ ΟΡΙΑΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ; ΜΕΓΑΛΕΣ ΑΠΟΚΛΙΣΕΙΣ; ΣΥΓΚΛΙΣΗ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ; Probability Measures; Convergence Of Random Variables; Law Of Large Numbers; Central Limit Theorem; Large Deviations

Οι στόχοι του βιβλίου είναι δύο. Πρώτα να εκτεθεί η βασική ορολογία της μετροθεωρητικής θεωρίας πιθανοτήτων, και έπειτα να μελετηθεί η οριακή συμπεριφορά ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών. Καλύπτονται τα δύο βασικότερα είδη σύγκλισης της θεωρίας πιθανοτήτων, η σχεδόν βέβαια και η κατά κατανομή. Παρουσιάζεται η βασική τεχνική για την απόδειξη αποτελεσμάτων για καθεμία από αυτές, και εφαρμόζεται για την απόδειξη του ισχυρού νόμου των μεγάλων αριθμών και το κεντρικό οριακό θεώρημα. Τέλος, γίνεται μια εισαγωγή στη θεωρία των μεγάλων αποκλίσεων.