GROUP THEORY

Το σύγγραμμα απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές Τμημάτων Μαθηματικών Πανεπιστημίων ημεδαπής. Χρησιμοποιώντας την έννοια τής δράσης επί συνόλου, αποδεικνύονται το Θεώρημα Burnside, τα κλασικά Θεωρήματα Sylow και εφαρμογές τους. (Επί παραδείγματι, η απλότητα τής εναλλάσσουσας ομάδας An, για n ίσο ή...

Πλήρης περιγραφή

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριοι συγγραφείς: Μαρμαρίδης, Νικόλαος Θεοδόσιος, Marmaridis, Nikolaos Theodosios
Μορφή: 1
Γλώσσα:Greek
Έκδοση: 2016
Θέματα:
Διαθέσιμο Online:http://dx.doi.org/10.57713/kallipos-671
http://repository.kallipos.gr/handle/11419/3317
id kallipos-11419-3317
record_format dspace
spelling kallipos-11419-33172024-04-15T20:22:57Z GROUP THEORY Θεωρία ομάδων ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ ΘΕΩΡΙΑ ΟΜΑΔΩΝ ADVANCED GROUP THEORY Μαρμαρίδης, Νικόλαος Θεοδόσιος Marmaridis, Nikolaos Theodosios Ομάδες Ταξινόμηση Επιλυσιμότητα Ημιευθέα Γινόμενα Groups Classification Solvability Semidirect Products Το σύγγραμμα απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές Τμημάτων Μαθηματικών Πανεπιστημίων ημεδαπής. Χρησιμοποιώντας την έννοια τής δράσης επί συνόλου, αποδεικνύονται το Θεώρημα Burnside, τα κλασικά Θεωρήματα Sylow και εφαρμογές τους. (Επί παραδείγματι, η απλότητα τής εναλλάσσουσας ομάδας An, για n ίσο ή μεγαλύτερο από 5). Παρουσιάζεται η Εξίσωση των Κλάσεων και ως εφαρμογή της προσδιορίζεται η μεγαλύτερη τιμή τής πιθανότητας ώστε να μετατίθενται δύο στοιχεία μιας μη αβελιανής ομάδας τάξης n. Εισάγοντας την έννοια τού ευθέως γινομένου ταξινομούνται οι πεπερασμένες αβελιανές ομάδες. Αναπτύσσεται η θεωρία Jordan Hoelder  και ως εφαρμογή της παρουσιάζονται έννοιες από τη θεωρία των επιλύσιμων ομάδων. Αποδεικνύεται ενδελεχώς ότι κάθε ομάδα τάξης μικρότερης από 60 είναι επιλύσιμη. Το σύγγραμμα διαπραγματεύεται την έννοια τής επέκτασης ομάδας, την ειδική περίπτωση του ημιευθέως γινομένου και ως εφαρμογή ότι μια ομάδα τάξης n είναι κυκλική αν, και μόνο αν οι αριθμοί n και φ(n) (συνάρτηση Euler) είναι σχετικώς πρώτοι. Επίσης ένα κεφάλαιο θα αναφέρεται στη στοιχειώδη θεωρία ομάδων με έμφαση στη θεωρία των συμμετρικών ομάδων Sn. Τέλος σε ένα παράρτημα θα παρουσιαστούν ιστορικά στοιχεία τής ταξινόμησης των περασμένων απλών ομάδων. Το σύγγραμμα απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές Τμημάτων Μαθηματικών Πανεπιστημίων ημεδαπής. Χρησιμοποιώντας την έννοια τής δράσης επί συνόλου, αποδεικνύονται το Θεώρημα Burnside, τα κλασικά Θεωρήματα Sylow και εφαρμογές τους. (Επί παραδείγματι, η απλότητα τής εναλλάσσουσας ομάδας An, για n ίσο ή μεγαλύτερο από 5). Παρουσιάζεται η Εξίσωση των Κλάσεων και ως εφαρμογή της προσδιορίζεται η μεγαλύτερη τιμή τής πιθανότητας ώστε να μετατίθενται δύο στοιχεία μιας μη αβελιανής ομάδας τάξης n. Εισάγοντας την έννοια τού ευθέως γινομένου ταξινομούνται οι πεπερασμένες αβελιανές ομάδες. Αναπτύσσεται η θεωρία Jordan Hoelder  και ως εφαρμογή της παρουσιάζονται έννοιες από τη θεωρία των επιλύσιμων ομάδων. Αποδεικνύεται ενδελεχώς ότι κάθε ομάδα τάξης μικρότερης από 60 είναι επιλύσιμη. Το σύγγραμμα διαπραγματεύεται την έννοια τής επέκτασης ομάδας, την ειδική περίπτωση του ημιευθέως γινομένου και ως εφαρμογή ότι μια ομάδα τάξης n είναι κυκλική αν, και μόνο αν οι αριθμοί n και φ(n) (συνάρτηση Euler) είναι σχετικώς πρώτοι. Επίσης ένα κεφάλαιο θα αναφέρεται στη στοιχειώδη θεωρία ομάδων με έμφαση στη θεωρία των συμμετρικών ομάδων Sn. Τέλος σε ένα παράρτημα θα παρουσιαστούν ιστορικά στοιχεία τής ταξινόμησης των περασμένων απλών ομάδων. 2016-02-11T19:41:45Z 2021-07-09T12:12:07Z 2024-02-28T11:01:11Z 2024-03-06T09:47:13Z 2024-04-12T09:35:23Z 2016-02-11T19:41:45Z 2021-07-09T12:12:07Z 2024-02-28T11:01:11Z 2024-03-06T09:47:13Z 2024-04-12T09:35:23Z 2016-02-11 1 978-960-603-240-0 http://dx.doi.org/10.57713/kallipos-671 http://repository.kallipos.gr/handle/11419/3317 320219 el 1 330 application/pdf application/pdf
institution Kallipos
collection DSpace
language Greek
topic Ομάδες
Ταξινόμηση
Επιλυσιμότητα
Ημιευθέα Γινόμενα
Groups
Classification
Solvability
Semidirect Products
spellingShingle Ομάδες
Ταξινόμηση
Επιλυσιμότητα
Ημιευθέα Γινόμενα
Groups
Classification
Solvability
Semidirect Products
Μαρμαρίδης, Νικόλαος Θεοδόσιος
Marmaridis, Nikolaos Theodosios
GROUP THEORY
description Το σύγγραμμα απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές Τμημάτων Μαθηματικών Πανεπιστημίων ημεδαπής. Χρησιμοποιώντας την έννοια τής δράσης επί συνόλου, αποδεικνύονται το Θεώρημα Burnside, τα κλασικά Θεωρήματα Sylow και εφαρμογές τους. (Επί παραδείγματι, η απλότητα τής εναλλάσσουσας ομάδας An, για n ίσο ή μεγαλύτερο από 5). Παρουσιάζεται η Εξίσωση των Κλάσεων και ως εφαρμογή της προσδιορίζεται η μεγαλύτερη τιμή τής πιθανότητας ώστε να μετατίθενται δύο στοιχεία μιας μη αβελιανής ομάδας τάξης n. Εισάγοντας την έννοια τού ευθέως γινομένου ταξινομούνται οι πεπερασμένες αβελιανές ομάδες. Αναπτύσσεται η θεωρία Jordan Hoelder  και ως εφαρμογή της παρουσιάζονται έννοιες από τη θεωρία των επιλύσιμων ομάδων. Αποδεικνύεται ενδελεχώς ότι κάθε ομάδα τάξης μικρότερης από 60 είναι επιλύσιμη. Το σύγγραμμα διαπραγματεύεται την έννοια τής επέκτασης ομάδας, την ειδική περίπτωση του ημιευθέως γινομένου και ως εφαρμογή ότι μια ομάδα τάξης n είναι κυκλική αν, και μόνο αν οι αριθμοί n και φ(n) (συνάρτηση Euler) είναι σχετικώς πρώτοι. Επίσης ένα κεφάλαιο θα αναφέρεται στη στοιχειώδη θεωρία ομάδων με έμφαση στη θεωρία των συμμετρικών ομάδων Sn. Τέλος σε ένα παράρτημα θα παρουσιαστούν ιστορικά στοιχεία τής ταξινόμησης των περασμένων απλών ομάδων.
format 1
author Μαρμαρίδης, Νικόλαος Θεοδόσιος
Marmaridis, Nikolaos Theodosios
author_facet Μαρμαρίδης, Νικόλαος Θεοδόσιος
Marmaridis, Nikolaos Theodosios
author_sort Μαρμαρίδης, Νικόλαος Θεοδόσιος
title GROUP THEORY
title_short GROUP THEORY
title_full GROUP THEORY
title_fullStr GROUP THEORY
title_full_unstemmed GROUP THEORY
title_sort group theory
publishDate 2016
url http://dx.doi.org/10.57713/kallipos-671
http://repository.kallipos.gr/handle/11419/3317
work_keys_str_mv AT marmaridēsnikolaostheodosios grouptheory
AT marmaridisnikolaostheodosios grouptheory
AT marmaridēsnikolaostheodosios theōriaomadōn
AT marmaridisnikolaostheodosios theōriaomadōn
AT marmaridēsnikolaostheodosios prochōrēmenētheōriaomadōn
AT marmaridisnikolaostheodosios prochōrēmenētheōriaomadōn
AT marmaridēsnikolaostheodosios advancedgrouptheory
AT marmaridisnikolaostheodosios advancedgrouptheory
_version_ 1799946622888574976