GROUP THEORY
Το σύγγραμμα απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές Τμημάτων Μαθηματικών Πανεπιστημίων ημεδαπής. Χρησιμοποιώντας την έννοια τής δράσης επί συνόλου, αποδεικνύονται το Θεώρημα Burnside, τα κλασικά Θεωρήματα Sylow και εφαρμογές τους. (Επί παραδείγματι, η απλότητα τής εναλλάσσουσας ομάδας An, για n ίσο ή...
Κύριοι συγγραφείς: | , |
---|---|
Μορφή: | 1 |
Γλώσσα: | Greek |
Έκδοση: |
2016
|
Θέματα: | |
Διαθέσιμο Online: | http://dx.doi.org/10.57713/kallipos-671 http://repository.kallipos.gr/handle/11419/3317 |
id |
kallipos-11419-3317 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
kallipos-11419-33172024-04-15T20:22:57Z GROUP THEORY Θεωρία ομάδων ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ ΘΕΩΡΙΑ ΟΜΑΔΩΝ ADVANCED GROUP THEORY Μαρμαρίδης, Νικόλαος Θεοδόσιος Marmaridis, Nikolaos Theodosios Ομάδες Ταξινόμηση Επιλυσιμότητα Ημιευθέα Γινόμενα Groups Classification Solvability Semidirect Products Το σύγγραμμα απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές Τμημάτων Μαθηματικών Πανεπιστημίων ημεδαπής. Χρησιμοποιώντας την έννοια τής δράσης επί συνόλου, αποδεικνύονται το Θεώρημα Burnside, τα κλασικά Θεωρήματα Sylow και εφαρμογές τους. (Επί παραδείγματι, η απλότητα τής εναλλάσσουσας ομάδας An, για n ίσο ή μεγαλύτερο από 5). Παρουσιάζεται η Εξίσωση των Κλάσεων και ως εφαρμογή της προσδιορίζεται η μεγαλύτερη τιμή τής πιθανότητας ώστε να μετατίθενται δύο στοιχεία μιας μη αβελιανής ομάδας τάξης n. Εισάγοντας την έννοια τού ευθέως γινομένου ταξινομούνται οι πεπερασμένες αβελιανές ομάδες. Αναπτύσσεται η θεωρία Jordan Hoelder και ως εφαρμογή της παρουσιάζονται έννοιες από τη θεωρία των επιλύσιμων ομάδων. Αποδεικνύεται ενδελεχώς ότι κάθε ομάδα τάξης μικρότερης από 60 είναι επιλύσιμη. Το σύγγραμμα διαπραγματεύεται την έννοια τής επέκτασης ομάδας, την ειδική περίπτωση του ημιευθέως γινομένου και ως εφαρμογή ότι μια ομάδα τάξης n είναι κυκλική αν, και μόνο αν οι αριθμοί n και φ(n) (συνάρτηση Euler) είναι σχετικώς πρώτοι. Επίσης ένα κεφάλαιο θα αναφέρεται στη στοιχειώδη θεωρία ομάδων με έμφαση στη θεωρία των συμμετρικών ομάδων Sn. Τέλος σε ένα παράρτημα θα παρουσιαστούν ιστορικά στοιχεία τής ταξινόμησης των περασμένων απλών ομάδων. Το σύγγραμμα απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές Τμημάτων Μαθηματικών Πανεπιστημίων ημεδαπής. Χρησιμοποιώντας την έννοια τής δράσης επί συνόλου, αποδεικνύονται το Θεώρημα Burnside, τα κλασικά Θεωρήματα Sylow και εφαρμογές τους. (Επί παραδείγματι, η απλότητα τής εναλλάσσουσας ομάδας An, για n ίσο ή μεγαλύτερο από 5). Παρουσιάζεται η Εξίσωση των Κλάσεων και ως εφαρμογή της προσδιορίζεται η μεγαλύτερη τιμή τής πιθανότητας ώστε να μετατίθενται δύο στοιχεία μιας μη αβελιανής ομάδας τάξης n. Εισάγοντας την έννοια τού ευθέως γινομένου ταξινομούνται οι πεπερασμένες αβελιανές ομάδες. Αναπτύσσεται η θεωρία Jordan Hoelder και ως εφαρμογή της παρουσιάζονται έννοιες από τη θεωρία των επιλύσιμων ομάδων. Αποδεικνύεται ενδελεχώς ότι κάθε ομάδα τάξης μικρότερης από 60 είναι επιλύσιμη. Το σύγγραμμα διαπραγματεύεται την έννοια τής επέκτασης ομάδας, την ειδική περίπτωση του ημιευθέως γινομένου και ως εφαρμογή ότι μια ομάδα τάξης n είναι κυκλική αν, και μόνο αν οι αριθμοί n και φ(n) (συνάρτηση Euler) είναι σχετικώς πρώτοι. Επίσης ένα κεφάλαιο θα αναφέρεται στη στοιχειώδη θεωρία ομάδων με έμφαση στη θεωρία των συμμετρικών ομάδων Sn. Τέλος σε ένα παράρτημα θα παρουσιαστούν ιστορικά στοιχεία τής ταξινόμησης των περασμένων απλών ομάδων. 2016-02-11T19:41:45Z 2021-07-09T12:12:07Z 2024-02-28T11:01:11Z 2024-03-06T09:47:13Z 2024-04-12T09:35:23Z 2016-02-11T19:41:45Z 2021-07-09T12:12:07Z 2024-02-28T11:01:11Z 2024-03-06T09:47:13Z 2024-04-12T09:35:23Z 2016-02-11 1 978-960-603-240-0 http://dx.doi.org/10.57713/kallipos-671 http://repository.kallipos.gr/handle/11419/3317 320219 el 1 330 application/pdf application/pdf |
institution |
Kallipos |
collection |
DSpace |
language |
Greek |
topic |
Ομάδες Ταξινόμηση Επιλυσιμότητα Ημιευθέα Γινόμενα Groups Classification Solvability Semidirect Products |
spellingShingle |
Ομάδες Ταξινόμηση Επιλυσιμότητα Ημιευθέα Γινόμενα Groups Classification Solvability Semidirect Products Μαρμαρίδης, Νικόλαος Θεοδόσιος Marmaridis, Nikolaos Theodosios GROUP THEORY |
description |
Το σύγγραμμα απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές Τμημάτων Μαθηματικών Πανεπιστημίων ημεδαπής. Χρησιμοποιώντας την έννοια τής δράσης επί συνόλου, αποδεικνύονται το Θεώρημα Burnside, τα κλασικά Θεωρήματα Sylow και εφαρμογές τους. (Επί παραδείγματι, η απλότητα τής εναλλάσσουσας ομάδας An, για n ίσο ή μεγαλύτερο από 5). Παρουσιάζεται η Εξίσωση των Κλάσεων και ως εφαρμογή της προσδιορίζεται η μεγαλύτερη τιμή τής πιθανότητας ώστε να μετατίθενται δύο στοιχεία μιας μη αβελιανής ομάδας τάξης n. Εισάγοντας την έννοια τού ευθέως γινομένου ταξινομούνται οι πεπερασμένες αβελιανές ομάδες. Αναπτύσσεται η θεωρία Jordan Hoelder και ως εφαρμογή της παρουσιάζονται έννοιες από τη θεωρία των επιλύσιμων ομάδων. Αποδεικνύεται ενδελεχώς ότι κάθε ομάδα τάξης μικρότερης από 60 είναι επιλύσιμη. Το σύγγραμμα διαπραγματεύεται την έννοια τής επέκτασης ομάδας, την ειδική περίπτωση του ημιευθέως γινομένου και ως εφαρμογή ότι μια ομάδα τάξης n είναι κυκλική αν, και μόνο αν οι αριθμοί n και φ(n) (συνάρτηση Euler) είναι σχετικώς πρώτοι. Επίσης ένα κεφάλαιο θα αναφέρεται στη στοιχειώδη θεωρία ομάδων με έμφαση στη θεωρία των συμμετρικών ομάδων Sn. Τέλος σε ένα παράρτημα θα παρουσιαστούν ιστορικά στοιχεία τής ταξινόμησης των περασμένων απλών ομάδων. |
format |
1 |
author |
Μαρμαρίδης, Νικόλαος Θεοδόσιος Marmaridis, Nikolaos Theodosios |
author_facet |
Μαρμαρίδης, Νικόλαος Θεοδόσιος Marmaridis, Nikolaos Theodosios |
author_sort |
Μαρμαρίδης, Νικόλαος Θεοδόσιος |
title |
GROUP THEORY |
title_short |
GROUP THEORY |
title_full |
GROUP THEORY |
title_fullStr |
GROUP THEORY |
title_full_unstemmed |
GROUP THEORY |
title_sort |
group theory |
publishDate |
2016 |
url |
http://dx.doi.org/10.57713/kallipos-671 http://repository.kallipos.gr/handle/11419/3317 |
work_keys_str_mv |
AT marmaridēsnikolaostheodosios grouptheory AT marmaridisnikolaostheodosios grouptheory AT marmaridēsnikolaostheodosios theōriaomadōn AT marmaridisnikolaostheodosios theōriaomadōn AT marmaridēsnikolaostheodosios prochōrēmenētheōriaomadōn AT marmaridisnikolaostheodosios prochōrēmenētheōriaomadōn AT marmaridēsnikolaostheodosios advancedgrouptheory AT marmaridisnikolaostheodosios advancedgrouptheory |
_version_ |
1799946622888574976 |