Τοπολογίες σε σύνολα συναρτήσεων

Εστω Y, Z τοπολογικοί χώροι, C(Y,Z) το σύνολο των συνεχών απεικονίσεων του χώρου Y στο χώρο Z, M(Y,Z) το σύνολο των μετρήσιμων απεικονίσεων του χώρου Y στο χώρο Z, σZ(τY ) το σύνολο που αποτελείται από τα υποσύνολα f−1(B) του Y , όπου f ∈ M(Y,Z) και B μετρήσιμο υποσύνολο του Z, και B(Y,Z) το σύνο...

Πλήρης περιγραφή

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος συγγραφέας:	Πετρόπουλος, Βασίλειος
Άλλοι συγγραφείς:	Γεωργίου, Δημήτριος
Μορφή:	Thesis
Γλώσσα:	Greek
Έκδοση:	2017
Θέματα:	Borel σύνολα Baire σύνολα Μετρήσιμοι χώροι Μετρήσιμες απεικονίσεις Χώροι συναρτήσεων Διαχωριστική τοπολογία Συνδετικά συνεχής τοπολογία Borel απεικονίσεις κλάσης α Borel sets Baire sets Measurable spaces Measurable maps Function spaces Splitting topology Jointly continuous topology Borel maps of class α 515.73
Διαθέσιμο Online:	http://hdl.handle.net/10889/10474

id	nemertes-10889-10474
record_format	dspace
spelling	nemertes-10889-104742022-09-05T13:57:46Z Τοπολογίες σε σύνολα συναρτήσεων Πετρόπουλος, Βασίλειος Γεωργίου, Δημήτριος Γεωργίου, Δημήτριος Ηλιάδης, Σταύρος Παπαδόπουλος, Βασίλειος Ζαφειρίδου, Σοφία Ανδρικόπουλος, Αθανάσιος Φαρμάκη, Βασιλική Ταχτσής, Ελευθέριος Petropoulos, Vasileios Borel σύνολα Baire σύνολα Μετρήσιμοι χώροι Μετρήσιμες απεικονίσεις Χώροι συναρτήσεων Διαχωριστική τοπολογία Συνδετικά συνεχής τοπολογία Borel απεικονίσεις κλάσης α Borel sets Baire sets Measurable spaces Measurable maps Function spaces Splitting topology Jointly continuous topology Borel maps of class α 515.73 Εστω Y, Z τοπολογικοί χώροι, C(Y,Z) το σύνολο των συνεχών απεικονίσεων του χώρου Y στο χώρο Z, M(Y,Z) το σύνολο των μετρήσιμων απεικονίσεων του χώρου Y στο χώρο Z, σZ(τY ) το σύνολο που αποτελείται από τα υποσύνολα f−1(B) του Y , όπου f ∈ M(Y,Z) και B μετρήσιμο υποσύνολο του Z, και B(Y,Z) το σύνολο των Baire απεικονίσεων του χώρου Y στο χώρο Z. Επί του συνόλου C(Y,Z) ορίζουμε τοπολογίες τις οποίες καλούμε Fn(τn)-familyopen. Μελετάμε τις τοπολογίες αυτές και δίνουμε ικανές και αναγκαίες συνθήκες έτσι, ώστε να είναι διαχωριστικές και συνδετικά συνεχείς. Επί του συνόλουM(Y,Z) ορίζουμε και μελετάμε τις έννοιες των μετρήσιμων και χωριστά μετρήσιμων A-διαχωριστικών και A-συνδετικά συνεχών τοπολογιών, όπου A είναι μία οικογένεια τοπολογικών χώρων. Επισημαίνουμε ότι επί του M(Y,Z), γενικά, δεν υπάρχει η μεγαλύτερη χωριστά μετρήσιμη A-διαχωριστική τοπολογία. Το γεγονός αυτό αποτελεί ένα διαϕορετικό αποτέλεσμα από την κλασσική ϑεωρί- α των χώρων συναρτήσεων. Επίσης, παρουσιάζουμε και μελετάμε σχέσεις μεταξύ των τοπολογιών επί των συνόλων M(Y,Z) και σZ(τY ), όσον αϕορά τις έννοιες των μετρήσιμων και χωριστά μετρήσιμων A-διαχωριστικών και A-συνδετικά συνεχών το- πολογιών. Ανάλογα αποτελέσματα παρουσιάζουμε για τοπολογίες επί του συνόλου B(Y,Z). Τέλος, ϑεωρούμε τα σύνολα B (Y,Z), όπου α < ω1, των Borel απεικονίσεων τύπου α του χώρου Y στο χώρο Z και GZ (Y ) που αποτελείται από όλα τα υποσύνολα f−1(U), όπου f ∈ B (Y,Z) και U ανοικτό υποσύνολο του χώρου Z. Επί των συνόλων B (Y,Z) και GZ (Y ) ορίζουμε νέες τοπολογίες και ερευνούμε σχέσεις μεταξύ των τοπολογιών αυτών. Let Y , Z be two topological spaces, C(Y,Z) the set of all continuous maps from Y to Z,M(Y,Z) the set of all measurable maps from Y to Z, σZ(τY ) the set consisting of the subsets f−1(B) of Y , where f ∈M(Y,Z) and B is a measurable subset of Z, and B(Y,Z) the set of all Baire measurable maps from Y to Z. We define topologies on the set C(Y,Z), which are called Fn(τn)-family-open. We study these topologies and we give the necessary and sufficient conditions in order to characterize those topologies as splitting or admissible. On the set M(Y,Z), we introduce and study the notions of measurable and coordinately measurable A-splitting and A-admissible topologies, where A is a family of topological spaces. We point out that, generally, the greatest coordinately measurable A-splitting topology, on the setM(Y,Z) does not exist. This fact gives a different result from the classical theory of function topological spaces. Moreover, we present and research relations between the topologies on the set M(Y,Z) and the topologies on the set σZ(τY ), concerning the notions of measurable and coordinately measurable A-splitting and A-admissible topologies. We present these notions for the set B(Y,Z), as well. Finally, let B (Y,Z), α < ω1, be the set of all Borel maps of class α from Y into Z and let GZ (Y ) be the set which consists of all subsets f−1(U), where f ∈ B (Y,Z) and U is an open subset of Z. We introduce new topologies on the sets B (Y,Z) and GZ (Y ) and we investigate relations between them. 2017-08-22T06:41:49Z 2017-08-22T06:41:49Z 2017-05 Thesis http://hdl.handle.net/10889/10474 gr Η ΒΚΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της. 0 application/pdf
institution	UPatras
collection	Nemertes
language	Greek
topic	Borel σύνολα Baire σύνολα Μετρήσιμοι χώροι Μετρήσιμες απεικονίσεις Χώροι συναρτήσεων Διαχωριστική τοπολογία Συνδετικά συνεχής τοπολογία Borel απεικονίσεις κλάσης α Borel sets Baire sets Measurable spaces Measurable maps Function spaces Splitting topology Jointly continuous topology Borel maps of class α 515.73
spellingShingle	Borel σύνολα Baire σύνολα Μετρήσιμοι χώροι Μετρήσιμες απεικονίσεις Χώροι συναρτήσεων Διαχωριστική τοπολογία Συνδετικά συνεχής τοπολογία Borel απεικονίσεις κλάσης α Borel sets Baire sets Measurable spaces Measurable maps Function spaces Splitting topology Jointly continuous topology Borel maps of class α 515.73 Πετρόπουλος, Βασίλειος Τοπολογίες σε σύνολα συναρτήσεων
description	Εστω Y, Z τοπολογικοί χώροι, C(Y,Z) το σύνολο των συνεχών απεικονίσεων του χώρου Y στο χώρο Z, M(Y,Z) το σύνολο των μετρήσιμων απεικονίσεων του χώρου Y στο χώρο Z, σZ(τY ) το σύνολο που αποτελείται από τα υποσύνολα f−1(B) του Y , όπου f ∈ M(Y,Z) και B μετρήσιμο υποσύνολο του Z, και B(Y,Z) το σύνολο των Baire απεικονίσεων του χώρου Y στο χώρο Z. Επί του συνόλου C(Y,Z) ορίζουμε τοπολογίες τις οποίες καλούμε Fn(τn)-familyopen. Μελετάμε τις τοπολογίες αυτές και δίνουμε ικανές και αναγκαίες συνθήκες έτσι, ώστε να είναι διαχωριστικές και συνδετικά συνεχείς. Επί του συνόλουM(Y,Z) ορίζουμε και μελετάμε τις έννοιες των μετρήσιμων και χωριστά μετρήσιμων A-διαχωριστικών και A-συνδετικά συνεχών τοπολογιών, όπου A είναι μία οικογένεια τοπολογικών χώρων. Επισημαίνουμε ότι επί του M(Y,Z), γενικά, δεν υπάρχει η μεγαλύτερη χωριστά μετρήσιμη A-διαχωριστική τοπολογία. Το γεγονός αυτό αποτελεί ένα διαϕορετικό αποτέλεσμα από την κλασσική ϑεωρί- α των χώρων συναρτήσεων. Επίσης, παρουσιάζουμε και μελετάμε σχέσεις μεταξύ των τοπολογιών επί των συνόλων M(Y,Z) και σZ(τY ), όσον αϕορά τις έννοιες των μετρήσιμων και χωριστά μετρήσιμων A-διαχωριστικών και A-συνδετικά συνεχών το- πολογιών. Ανάλογα αποτελέσματα παρουσιάζουμε για τοπολογίες επί του συνόλου B(Y,Z). Τέλος, ϑεωρούμε τα σύνολα B (Y,Z), όπου α < ω1, των Borel απεικονίσεων τύπου α του χώρου Y στο χώρο Z και GZ (Y ) που αποτελείται από όλα τα υποσύνολα f−1(U), όπου f ∈ B (Y,Z) και U ανοικτό υποσύνολο του χώρου Z. Επί των συνόλων B (Y,Z) και GZ (Y ) ορίζουμε νέες τοπολογίες και ερευνούμε σχέσεις μεταξύ των τοπολογιών αυτών.
author2	Γεωργίου, Δημήτριος
author_facet	Γεωργίου, Δημήτριος Πετρόπουλος, Βασίλειος
format	Thesis
author	Πετρόπουλος, Βασίλειος
author_sort	Πετρόπουλος, Βασίλειος
title	Τοπολογίες σε σύνολα συναρτήσεων
title_short	Τοπολογίες σε σύνολα συναρτήσεων
title_full	Τοπολογίες σε σύνολα συναρτήσεων
title_fullStr	Τοπολογίες σε σύνολα συναρτήσεων
title_full_unstemmed	Τοπολογίες σε σύνολα συναρτήσεων
title_sort	τοπολογίες σε σύνολα συναρτήσεων
publishDate	2017
url	http://hdl.handle.net/10889/10474
work_keys_str_mv	AT petropoulosbasileios topologiessesynolasynartēseōn
_version_	1771297219497951232

Τοπολογίες σε σύνολα συναρτήσεων

Παρόμοια τεκμήρια