A new quadrature method for locating the zeros of analytic functions with applications to engineering problems
A new method for the computation of real or complex zeros of analytic functions and/or poles of meromorphic functions outside a fundamental interval [a,b] of the real axis is proposed. This method is based on appropriately taking into account the error terms in the Gauss– and Lobatto–Chebyshev quadr...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Μορφή: | Technical Report |
| Γλώσσα: | English |
| Έκδοση: |
2018
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/10889/10982 |
| id |
nemertes-10889-10982 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nemertes-10889-109822022-09-05T11:16:38Z A new quadrature method for locating the zeros of analytic functions with applications to engineering problems Μια νέα μέθοδος αριθμητικής ολοκληρώσεως για τον εντοπισμό των μηδενικών αναλυτικών συναρτήσεων με εφαρμογές σε προβλήματα του μηχανικού Ioakimidis, Nikolaos Ιωακειμίδης, Νικόλαος Analytic functions Meromorphic functions Transcendental functions Zeros Poles Chebyshev polynomials Chebyshev functions of the second kind Numerical integration Gauss– and Lobatto–Chebyshev quadrature rules Convergence Error term Quadrature error Neutron moderation Elastic buckling Αναλυτικές συναρτήσεις Μερόμορφες συναρτήσεις Υπερβατικές συναρτήσεις Μηδενικά Πόλοι Πολυώνυμα Chebyshev Συναρτήσεις Chebyshev δευτέρου είδους Αριθμητική ολοκλήρωση Κανόνες αριθμητικής ολοκληρώσεως Gauss– και Lobatto–Chebyshev Σύγκλιση Όρος σφάλματος Σφάλμα αριθμητικής ολοκληρώσεως Επιβράδυνση νετρονίων Ελαστικός λυγισμός A new method for the computation of real or complex zeros of analytic functions and/or poles of meromorphic functions outside a fundamental interval [a,b] of the real axis is proposed. This method is based on appropriately taking into account the error terms in the Gauss– and Lobatto–Chebyshev quadrature rules for ordinary integrals and it leads to a very simple non-iterative algorithm for the computation of these zeros. The results obtained by this algorithm with very few functional evaluations are of a very good accuracy and they can further be improved, if required, by local methods, which are generally inappropriate for the original localization of the zeros. The proposed method was tested in two engineering problems: a problem of neutron moderation in nuclear reactors and a problem of determining the critical buckling load of an elastic frame. The corresponding transcendental equations were solved by this method and numerical results for their zeros are presented. In all equations solved, numerical values for their zeros accurate to at least five significant digits were obtained by the present method with no more than thirteen functional evaluations. National Hellenic Research Foundation Προτείνεται μια νέα μέθοδος για τον υπολογισμό πραγματικών ή μιγαδικών μηδενικών αναλυτικών συναρτήσεων και/ή πόλων μερόμορφων συναρτήσεων έξω από ένα θεμελιώδες διάστημα [a,b] του πραγματικού άξονα. Η μέθοδος αυτή βασίζεται στο να ληφθούν κατάλληλα υπόψη οι όροι σφάλματος στους κανόνες αριθμητικής ολοκληρώσεως Gauss– και Lobatto–Chebyshev για συνήθη ολοκληρώματα και οδηγεί σε έναν πολύ απλό μη επαναληπτικό αλγόριθμο για τον υπολογισμό αυτών των μηδενικών. Τα αποτελέσματα που λαμβάνονται με αυτόν τον αλγόριθμο με πολύ λίγους υπολογισμούς της συναρτήσεως είναι πολύ καλής ακρίβειας και μπορούν να βελτιωθούν παραπέρα, αν απαιτείται, με τοπικές μεθόδους, που γενικά είναι ακατάλληλες για τον αρχικό εντοπισμό των μηδενικών. Η προτεινόμενη μέθοδος ελέγχθηκε σε δυο προβλήματα του μηχανικού: ένα πρόβλημα επιβραδύνσεως νετρονίων σε πυρηνικούς αντιδραστήρες και ένα πρόβλημα προσδιορισμού του κρίσιμου φορτίου λυγισμού ενός ελαστικού πλαισίου. Οι αντίστοιχες υπερβατικές εξισώσεις λύθηκαν με αυτήν τη μέθοδο και παρουσιάζονται αριθμητικά αποτελέσματα για τα μηδενικά τους. Σε όλες τις εξισώσεις που λύθηκαν βρέθηκαν με την παρούσα μέθοδο αριθμητικές τιμές για τα μηδενικά τους ακριβείς μέχρι τουλάχιστον πέντε σημαντικά ψηφία με όχι πάνω από δεκατρείς υπολογισμούς της συναρτήσεως. 2018-01-25T08:09:20Z 2018-01-25T08:09:20Z 1984-07-23 Technical Report http://hdl.handle.net/10889/10982 en application/pdf |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
English |
| topic |
Analytic functions Meromorphic functions Transcendental functions Zeros Poles Chebyshev polynomials Chebyshev functions of the second kind Numerical integration Gauss– and Lobatto–Chebyshev quadrature rules Convergence Error term Quadrature error Neutron moderation Elastic buckling Αναλυτικές συναρτήσεις Μερόμορφες συναρτήσεις Υπερβατικές συναρτήσεις Μηδενικά Πόλοι Πολυώνυμα Chebyshev Συναρτήσεις Chebyshev δευτέρου είδους Αριθμητική ολοκλήρωση Κανόνες αριθμητικής ολοκληρώσεως Gauss– και Lobatto–Chebyshev Σύγκλιση Όρος σφάλματος Σφάλμα αριθμητικής ολοκληρώσεως Επιβράδυνση νετρονίων Ελαστικός λυγισμός |
| spellingShingle |
Analytic functions Meromorphic functions Transcendental functions Zeros Poles Chebyshev polynomials Chebyshev functions of the second kind Numerical integration Gauss– and Lobatto–Chebyshev quadrature rules Convergence Error term Quadrature error Neutron moderation Elastic buckling Αναλυτικές συναρτήσεις Μερόμορφες συναρτήσεις Υπερβατικές συναρτήσεις Μηδενικά Πόλοι Πολυώνυμα Chebyshev Συναρτήσεις Chebyshev δευτέρου είδους Αριθμητική ολοκλήρωση Κανόνες αριθμητικής ολοκληρώσεως Gauss– και Lobatto–Chebyshev Σύγκλιση Όρος σφάλματος Σφάλμα αριθμητικής ολοκληρώσεως Επιβράδυνση νετρονίων Ελαστικός λυγισμός Ioakimidis, Nikolaos A new quadrature method for locating the zeros of analytic functions with applications to engineering problems |
| description |
A new method for the computation of real or complex zeros of analytic functions and/or poles of meromorphic functions outside a fundamental interval [a,b] of the real axis is proposed. This method is based on appropriately taking into account the error terms in the Gauss– and Lobatto–Chebyshev quadrature rules for ordinary integrals and it leads to a very simple non-iterative algorithm for the computation of these zeros. The results obtained by this algorithm with very few functional evaluations are of a very good accuracy and they can further be improved, if required, by local methods, which are generally inappropriate for the original localization of the zeros. The proposed method was tested in two engineering problems: a problem of neutron moderation in nuclear reactors and a problem of determining the critical buckling load of an elastic frame. The corresponding transcendental equations were solved by this method and numerical results for their zeros are presented. In all equations solved, numerical values for their zeros accurate to at least five significant digits were obtained by the present method with no more than thirteen functional evaluations. |
| author2 |
Ιωακειμίδης, Νικόλαος |
| author_facet |
Ιωακειμίδης, Νικόλαος Ioakimidis, Nikolaos |
| format |
Technical Report |
| author |
Ioakimidis, Nikolaos |
| author_sort |
Ioakimidis, Nikolaos |
| title |
A new quadrature method for locating the zeros of analytic functions with applications to engineering problems |
| title_short |
A new quadrature method for locating the zeros of analytic functions with applications to engineering problems |
| title_full |
A new quadrature method for locating the zeros of analytic functions with applications to engineering problems |
| title_fullStr |
A new quadrature method for locating the zeros of analytic functions with applications to engineering problems |
| title_full_unstemmed |
A new quadrature method for locating the zeros of analytic functions with applications to engineering problems |
| title_sort |
new quadrature method for locating the zeros of analytic functions with applications to engineering problems |
| publishDate |
2018 |
| url |
http://hdl.handle.net/10889/10982 |
| work_keys_str_mv |
AT ioakimidisnikolaos anewquadraturemethodforlocatingthezerosofanalyticfunctionswithapplicationstoengineeringproblems AT ioakimidisnikolaos mianeamethodosarithmētikēsoloklērōseōsgiatonentopismotōnmēdenikōnanalytikōnsynartēseōnmeepharmogesseproblēmatatoumēchanikou AT ioakimidisnikolaos newquadraturemethodforlocatingthezerosofanalyticfunctionswithapplicationstoengineeringproblems |
| _version_ |
1771297207379558400 |
