Numerical comparison of two regularization methods for singular integral equations

• Main Author: Ioakimidis, Nikolaos
• Other Authors: Ιωακειμίδης, Νικόλαος
• Format: Technical Report
• Language: English
• Published: 2018
• Subjects: Cauchy type singular integral equations; Fredholm integral equations; Numerical solution; Regularization method; Quadrature method; Numerical integration; Quadrature rules; Gauss–Chebyshev quadrature rule; Lobatto–Chebyshev quadrature rule; Nyström method; Natural interpolation formula; Ιδιόμορφες ολοκληρωτικές εξισώσεις τύπου Cauchy; Oλοκληρωτικές εξισώσεις Fredholm; Αριθμητική επίλυση; Μέθοδος ομαλοποιήσεως; Μέθοδος αριθμητικής ολοκληρώσεως; Αριθμητική ολοκλήρωση; Κανόνες αριθμητικής ολοκληρώσεως; Κανόνας αριθμητικής ολοκληρώσεως των Gauss–Chebyshev; Κανόνας αριθμητικής ολοκληρώσεως των Lobatto–Chebyshev; Μέθοδος του Nyström; Τύπος φυσικής παρεμβολής

The equivalence of the natural interpolation formulae for the approximation to the solutions of Cauchy type singular integral equations of the first kind, after their reduction to equivalent Fredholm integral equations (by two different regularization procedures) and the numerical solutions of the latter by the quadrature (Nyström) method, is proved under appropriate, but reasonable, conditions.