Κλασματική παραγώγιση και γεωμετρία
Στην παρούσα εργασία καταρχάς αναφέρουμε λίγα στοιχεία για τον μετασχηματισμό Fourier και τις ιδιότητες του τα οποία θα μας είναι απαραίτητα για να ορίσουμε τον κλασματικό τελεστή Laplace μέσω του μετασχηματισμού Fourier. Πριν όμως ορίσουμε τον κλασματικό τελεστή Laplace, θα ορίσουμε τους κλασματικο...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Μορφή: | Thesis |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
2018
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/10889/11484 |
| id |
nemertes-10889-11484 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nemertes-10889-114842022-09-05T06:58:16Z Κλασματική παραγώγιση και γεωμετρία Fractional differentiation and geometry Λαμπροπούλου, Δήμητρα Κοτσιώλης, Αθανάσιος Κοτσιώλης, Αθανάσιος Αρβανιτογεώργος, Ανδρέας Τσιάτας, Γεώργιος Labropoulou, Dimitra Κλασματική παραγώγιση Μετασχηματισμός Fourier Fractional differentiation 515.83 Στην παρούσα εργασία καταρχάς αναφέρουμε λίγα στοιχεία για τον μετασχηματισμό Fourier και τις ιδιότητες του τα οποία θα μας είναι απαραίτητα για να ορίσουμε τον κλασματικό τελεστή Laplace μέσω του μετασχηματισμού Fourier. Πριν όμως ορίσουμε τον κλασματικό τελεστή Laplace, θα ορίσουμε τους κλασματικούς χώρους Sobolev. Στη συνέχεια εξετάζονται λεπτομερώς οι εμφυτεύσεις (συνεχείς και συμπαγείς) των παραπάνω κλασματικών χώρων Sobolev με διαφορετικούς κλασματικούς εκθέτες λαμβάνοντας υπόψη την έννοια της ομαλότητας (ορίζεται επακριβώς μέσα στην εργασία) του συνόρου ενός ανοικτού υποσυνόλου Ω. Ακολούθως σε ξεχωριστό κεφάλαιο ορίζεται η έννοια του κλασματικού τελεστή Laplace, (με ή χωρίς το μετασχηματισμό Fourier) και αποδεικνύονται οι βασικές ιδιότητές του. Στο τελευταίο μέρος αυτής της εργασίας μετά τη διατύπωση του κλασικού προβλήματος του Nirenberg πάνω στη σφαίρα διάστασης 2 (όπου η επίλυσή του ανάγεται σε μη γραμμική ελλειπτική διαφορική εξίσωση με τελεστή τον κλασικό Laplace-Beltrami) παρουσιάζεται η γενίκευση και η επέκταση του προβλήματος Nirenberg πάνω στη σφαίρα διάστασης n με τον intertwining τελεστή 2s που ορίζεται μέσω του κλασματικού τελεστή Laplace-Beltrami. In the present thesis, we first mention a few elements about the Fourier transform and its properties which we will need to define the fractional Laplace operator through the Fourier transformation. But before defining the fractional Laplace operator, we will define the fractional Sobolev spaces. Then, the embeddings (continuous and compact) of the above fractional Sobolev spaces with different fractional exponents are examined in detail taking into account the concept of smoothness (precisely defined in the text) of the boundary of an open subset Ω. Then in a separate chapter is defined the concept of the fractional Laplace operator , (with or without the Fourier transform) and its basic properties are proved. In the final part, after the formulation of Nirenberg's classical problem on the 2-dimensional sphere (where its solution resolves to a non-linear elliptical differential equation with the classical Laplace-Beltrami operator), the generalization and extension of the Nirenberg problem on the n-dimensional sphere with the 2s-intertwining operator defined by the Laplace-Beltrami fractional operator, are presented. 2018-08-01T07:02:48Z 2018-08-01T07:02:48Z 2018-05-26 Thesis http://hdl.handle.net/10889/11484 gr 0 application/pdf |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Κλασματική παραγώγιση Μετασχηματισμός Fourier Fractional differentiation 515.83 |
| spellingShingle |
Κλασματική παραγώγιση Μετασχηματισμός Fourier Fractional differentiation 515.83 Λαμπροπούλου, Δήμητρα Κλασματική παραγώγιση και γεωμετρία |
| description |
Στην παρούσα εργασία καταρχάς αναφέρουμε λίγα στοιχεία για τον μετασχηματισμό Fourier και τις ιδιότητες του τα οποία θα μας είναι απαραίτητα για να ορίσουμε τον κλασματικό τελεστή Laplace μέσω του μετασχηματισμού Fourier. Πριν όμως ορίσουμε τον κλασματικό τελεστή Laplace, θα ορίσουμε τους κλασματικούς χώρους Sobolev. Στη συνέχεια εξετάζονται λεπτομερώς οι εμφυτεύσεις (συνεχείς και συμπαγείς) των παραπάνω κλασματικών χώρων Sobolev με διαφορετικούς κλασματικούς εκθέτες λαμβάνοντας υπόψη την έννοια της ομαλότητας (ορίζεται επακριβώς μέσα στην εργασία) του συνόρου ενός ανοικτού υποσυνόλου Ω. Ακολούθως σε ξεχωριστό κεφάλαιο ορίζεται η έννοια του κλασματικού τελεστή Laplace, (με ή χωρίς το μετασχηματισμό Fourier) και αποδεικνύονται οι βασικές ιδιότητές του. Στο τελευταίο μέρος αυτής της εργασίας μετά τη διατύπωση του κλασικού προβλήματος του Nirenberg πάνω στη σφαίρα διάστασης 2 (όπου η επίλυσή του ανάγεται σε μη γραμμική ελλειπτική διαφορική εξίσωση με τελεστή τον κλασικό Laplace-Beltrami) παρουσιάζεται η γενίκευση και η επέκταση του προβλήματος Nirenberg πάνω στη σφαίρα διάστασης n με τον intertwining τελεστή 2s που ορίζεται μέσω του κλασματικού τελεστή Laplace-Beltrami. |
| author2 |
Κοτσιώλης, Αθανάσιος |
| author_facet |
Κοτσιώλης, Αθανάσιος Λαμπροπούλου, Δήμητρα |
| format |
Thesis |
| author |
Λαμπροπούλου, Δήμητρα |
| author_sort |
Λαμπροπούλου, Δήμητρα |
| title |
Κλασματική παραγώγιση και γεωμετρία |
| title_short |
Κλασματική παραγώγιση και γεωμετρία |
| title_full |
Κλασματική παραγώγιση και γεωμετρία |
| title_fullStr |
Κλασματική παραγώγιση και γεωμετρία |
| title_full_unstemmed |
Κλασματική παραγώγιση και γεωμετρία |
| title_sort |
κλασματική παραγώγιση και γεωμετρία |
| publishDate |
2018 |
| url |
http://hdl.handle.net/10889/11484 |
| work_keys_str_mv |
AT lampropouloudēmētra klasmatikēparagōgisēkaigeōmetria AT lampropouloudēmētra fractionaldifferentiationandgeometry |
| _version_ |
1771297173839806464 |
