Διακριτοποίηση και βελτιστοποίηση εξιδανικευμάτων δυσκαμψίας κατασκευών

• Κύριος συγγραφέας: Δόνος, Γεώργιος
• Άλλοι συγγραφείς: Μαραθιάς, Πέτρος
• Μορφή: Thesis
• Γλώσσα: Greek
• Έκδοση: 2018
• Θέματα: Διακριτοποίηση; Βελτιστοποίηση εξιδανικευμάτων; Adaptive mesh refinement; 620.001 518 25

Η μελέτη κτιριακών φορέων απαιτεί αυξημένες ικανότητες, εμπειρία και ”Στατική διαίσθηση” του μελετητή μηχανικού για την ρεαλιστική προσομοίωση - εξιδανίκευση τους με απλά και συγχρόνως αξιόπιστα μοντέλα. Στις μέρες μας, η μέθοδος των πεπε- ρασμένων στοιχείων έχει ποικίλες εφαρμογές σε προβλήματα μηχανικής με εύρος από τα απλά ελαστικά προβλήματα δύο διαστάσεων, τη μη γραμμική ανάλυση στοιχείων που εμφανίζουν μεγάλες παραμορφώσεις έως και δυναμικά προβλήματα τριών διαστάσεων. Ένα σωστά διακριτοποιημένο και με κατάλληλη πύκνωση, δίκτυο πεπερασμένων στοιχείων, αποτελεί την βάση της διαδικασίας εύρεσης της σωστής εντατικής κατάστασης στο τυχαίο σημείο με την μέθοδο αυτή. Λόγω του μεγάλου αριθμού στοιχείων που απαιτείται τέτοια δίκτυα μπορούν να κατασκευαστούν αποτελεσματικά μόνο με ορισμένους καλά σχεδιασμένους και διεξοδικά δοκιμασμένους αλγορίθμους. Σκοπός της παρούσης εργασίας είναι η κατά το δυνατόν ακριβέστερη εύρεση της εσωτερικής εντατικής κατάστασης στο τυχαίο σημείο μιας κατασκευής. Αυτό επιτυγχάνεται δια του περιορισμού των σφαλμάτων που εισέρχονται στους υπολογισμούς λόγω ανεπάρκειας της χρησιμοποιημένης διακριτοποίησης της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων. Για το σκοπό αυτό αναπτύχθηκε πρόγραμμα σε αντικειμενοστραφή γλώσσα (C++), που με δεδομένη τη γεωμετρία του φορέα και τη φόρτιση υπολογίζεται η βέλτιστη διακριτοποίηση με κριτήριο τον περιορισμό του σφάλματος των τάσεων κάτω από ένα επιθυμητό όριο. Παρουσιάζεται λοιπόν μια μέθοδος κατάλληλης πύκνωσης του δικτύου πεπερασμένων στοιχείων μέσω μιας διαδικασίας προσαρμογής και διαδοχικών επιλύσεων η οποία καλείται Adaptive Mesh Refinement (AMR). Η εργασία αυτή αναπτύσσεται στα κεφάλαια 1 έως 4 και στο παράρτημα Αʹ. Στο κεφάλαιο 1 παρουσιάζεται η μέθοδος διακριτοποίησης Advancing Front Technique(AFT). Πρόκειται για μια από τις πιο διαδεδομένες μεθόδους διακριτοποίησης σε δύο και τρεις διαστάσεις (επιφανειακή και χωρική διακριτοποίηση αντίστοιχα) με παραγωγή τριγωνικών και τετράπλευρων στοιχείων για την περίπτωση της επιφανειακής διακριτοποίησης, τετράεδρων και εξάεδρων για την περίπτωση της χωρι- κής. Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται στην παρούσα διατριβή για την παραγωγή τριγωνικών πεπερασμένων στοιχείων σε επίπεδες επιφάνειες τυχαίας γεωμετρίας και γίνεται λεπτομερή περιγραφή της.Στο κεφάλαιο 2 περιγράφονται τα σφάλματα που υπεισέρχονται στους υπολογισμούς κατά την επίλυση με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων με ιδιαίτερη έμφαση στα σφάλματα διακριτοποίησης. Γίνεται παρουσίαση των διαδικασιών ελαχιστοποίησης των σφαλμάτων αυτών σύμφωνα με την μέθοδο Adaptive Mesh Refinement (AMR). Περιγράφεται το ”ενεργειακό σφάλμα” (Energy Norm) και η μέθοδος υπολογισμού του τόσο σε επίπεδο πεπερασμένου στοιχείου όσο και σε επίπεδο ολόκληρου του μοντέλου. Στο κεφάλαιο 3 παρουσιάζεται ο αλγόριθμος και ο τρόπος υλοποίησης του για την εκπλήρωση του σκοπού της εργασίας αυτής. Περιγράφονται επίσης ορισμένες βασικές δομές (classes) και συναρτήσεις (functions) του προγράμματος Η/Υ. Στο κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται εφαρμογές της μεθόδου AMR σε στοιχεία που έχουν επίπεδη εντατική κατάσταση (plane stress) αλλά και σε στοιχεία που έχουν κάμψη πλάκας (plate bending). Τέλος, παρατίθεται παράδειγμα εφαρμογής της μεθόδου σε πλαίσιο με μορφή όμοιας με των πλαισίων του κτιρίου του Αρείου Πάγου Δικαστικού Μεγάρου Αθηνών, καθώς και σε διώροφη πραγματική κατασκευή με δύο τυχαία ανοίγματα στην πλάκα οροφής και στην πλάκα δώματος αντίστοιχα. Στο παράρτημα Αʹ παρατίθενται πληροφορίες σχετικά με τα πεπερασμένα στοιχεία που χρησιμοποιήθηκαν, καθώς επίσης και ο κώδικας σε γλώσσα C++ των βασικών συναρτήσεων που περιγράφονται στο κεφάλαιο 3. Όπως ήταν αναμενόμενο η διακριτοποιημένη μορφή του εξιδανικεύματος είναι εξαρτώμενη από την φόρτιση του φορέα. Γι’ αυτό προτείνεται η εξιδανίκευση μιας κατασκευής να μην είναι μονοσήμαντα ορισμένη αλλά να διαφέρει για κάθε είδος φόρτισης. Η επαλληλία της εντατικής κατάστασης θα γίνεται επομένως όχι σε επίπεδο πεπερασμένου στοιχείου αλλά στο τυχαίο σημείο της εωμετρικής μορφής του φέροντος οργανισμού. Αντικείμενο μελλοντικής έρευνας θα αποτελέσει: • Η διαφοροποίηση του μεγέθους σφάλματος στο εσωτερικό ενός πεπερασμένου στοιχείου του προηγούμενου βήματος διακριτοποίησης με βάση κατάλληλη συνάρτηση σχήματος ειδικά επιλεγμένη για τον σκοπό αυτό. • Η μη γραμμική ανάλυση στοιχείων που εμφανίζουν μεγάλες παραμορφώσεις.