| Περίληψη: | Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάμε λύσεις οδευόντων κυμάτων, όπως τα σολιτόνια και cnoidal κύματα, της εξίσωσης Korteweg - de Vries (KdV) καθώς και μιας γενίκευσης αυτής που προτάθηκε από τον Α.Σ. Φωκά [Physica D 87, 145-150 (1995)]. Και στις δύο περιπτώσεις μετατρέπουμε την αρχική Μερική Διαφορική Εξίσωση σε ένα αυτόνομο δυναμικό σύστημα αποτελούμενο από Ν συζευγμένες μη-γραμμικές Συνήθεις Διοφορικές Εξισώσεις (ΣΔΕ) πρώτης τάξης. Για την εξίσωση KdV το πλήθος Ν είναι 2, ενώ για την γενικευμένη εξίσωση του Φωκά προκύπτει Ν = 3. Καθορίζουμε τα σημεία ισορροπίας και εξετάζουμε την ευστάθειά τους συναρτήσει των παραμέτρων του συστήματος. Στη συνέχεια κατασκευάζουμε τον χώρο φάσεων, μέσω του οποίου διακρίνουμε τις τροχιές που αντιστοιχούν στις ζητούμενες λύσεις οδευόντων κυμάτων. Τέλος, συγκρίνουμε τα αποτελέσματα της γενικευμένης KdV του Φωκά με αυτά της κλασικής εξίσωσης KdV ως προς την ανταπόκριση τους σε πειραματικά δεδομένα των εν λόγω κυματομορφών.
|
|---|
