Λύσεις οδευόντων κυμάτων σε εξισώσεις τύπου KdV
Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάμε λύσεις οδευόντων κυμάτων, όπως τα σολιτόνια και cnoidal κύματα, της εξίσωσης Korteweg - de Vries (KdV) καθώς και μιας γενίκευσης αυτής που προτάθηκε από τον Α.Σ. Φωκά [Physica D 87, 145-150 (1995)]. Και στις δύο περιπτώσεις μετατρέπουμε την αρχική Μερική Δια...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Μορφή: | Thesis |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
2020
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/10889/13008 |
| id |
nemertes-10889-13008 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nemertes-10889-130082022-09-05T09:40:32Z Λύσεις οδευόντων κυμάτων σε εξισώσεις τύπου KdV Solutions of travelling waves to KdV type equations Σαρμάς, Νικόλαος βαν ντερ Βέιλε, Ιάκωβος Πέτρος van der Weele, Jacob Peter Sarmas, Nikolaos Εξίσωση KdV Δυναμικά συστήματα Γενικευμένη εξίσωση KdV Οδεύοντα κύματα Μοναχικά κύματα Σολιτόνια KdV equation Generalized KdV equation Dynamical systems Δυναμικά συστήματα Solitary waves Solitons Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάμε λύσεις οδευόντων κυμάτων, όπως τα σολιτόνια και cnoidal κύματα, της εξίσωσης Korteweg - de Vries (KdV) καθώς και μιας γενίκευσης αυτής που προτάθηκε από τον Α.Σ. Φωκά [Physica D 87, 145-150 (1995)]. Και στις δύο περιπτώσεις μετατρέπουμε την αρχική Μερική Διαφορική Εξίσωση σε ένα αυτόνομο δυναμικό σύστημα αποτελούμενο από Ν συζευγμένες μη-γραμμικές Συνήθεις Διοφορικές Εξισώσεις (ΣΔΕ) πρώτης τάξης. Για την εξίσωση KdV το πλήθος Ν είναι 2, ενώ για την γενικευμένη εξίσωση του Φωκά προκύπτει Ν = 3. Καθορίζουμε τα σημεία ισορροπίας και εξετάζουμε την ευστάθειά τους συναρτήσει των παραμέτρων του συστήματος. Στη συνέχεια κατασκευάζουμε τον χώρο φάσεων, μέσω του οποίου διακρίνουμε τις τροχιές που αντιστοιχούν στις ζητούμενες λύσεις οδευόντων κυμάτων. Τέλος, συγκρίνουμε τα αποτελέσματα της γενικευμένης KdV του Φωκά με αυτά της κλασικής εξίσωσης KdV ως προς την ανταπόκριση τους σε πειραματικά δεδομένα των εν λόγω κυματομορφών. In this master report we study travelling wave solutions, such as solitons and cnoidal waves, of the Korteweg-de Vries (KdV) equation and of a generalized version of this introduced by A.S. Fokas [Physica D 87, 145-150 (1995)]. In both cases, we transform the original partial di erential equation to an autonomous dynamical system consisting of N coupled nonlinear ordinary di erential equations (ODEs) of rst order. For the classical KdV equation the number of ODEs is N = 2, whereas for the generalized version of Fokas we have N = 3. We determine the xed points and their stability properties as a function of the system parameters, and construct the phase space, focusing upon the dynamical orbits that correspond to the travelling wave solutions we are interested in. Finally, we compare the results of the generalized equation with that of the original KdV equation. 2020-01-16T21:01:33Z 2020-01-16T21:01:33Z 2019-06-30 Thesis http://hdl.handle.net/10889/13008 gr 0 An error occurred getting the license - uri. application/pdf |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Εξίσωση KdV Δυναμικά συστήματα Γενικευμένη εξίσωση KdV Οδεύοντα κύματα Μοναχικά κύματα Σολιτόνια KdV equation Generalized KdV equation Dynamical systems Δυναμικά συστήματα Solitary waves Solitons |
| spellingShingle |
Εξίσωση KdV Δυναμικά συστήματα Γενικευμένη εξίσωση KdV Οδεύοντα κύματα Μοναχικά κύματα Σολιτόνια KdV equation Generalized KdV equation Dynamical systems Δυναμικά συστήματα Solitary waves Solitons Σαρμάς, Νικόλαος Λύσεις οδευόντων κυμάτων σε εξισώσεις τύπου KdV |
| description |
Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάμε λύσεις οδευόντων κυμάτων, όπως τα σολιτόνια και cnoidal κύματα, της εξίσωσης Korteweg - de Vries (KdV) καθώς και μιας γενίκευσης αυτής που προτάθηκε από τον Α.Σ. Φωκά [Physica D 87, 145-150 (1995)]. Και στις δύο περιπτώσεις μετατρέπουμε την αρχική Μερική Διαφορική Εξίσωση σε ένα αυτόνομο δυναμικό σύστημα αποτελούμενο από Ν συζευγμένες μη-γραμμικές Συνήθεις Διοφορικές Εξισώσεις (ΣΔΕ) πρώτης τάξης. Για την εξίσωση KdV το πλήθος Ν είναι 2, ενώ για την γενικευμένη εξίσωση του Φωκά προκύπτει Ν = 3. Καθορίζουμε τα σημεία ισορροπίας και εξετάζουμε την ευστάθειά τους συναρτήσει των παραμέτρων του συστήματος. Στη συνέχεια κατασκευάζουμε τον χώρο φάσεων, μέσω του οποίου διακρίνουμε τις τροχιές που αντιστοιχούν στις ζητούμενες λύσεις οδευόντων κυμάτων. Τέλος, συγκρίνουμε τα αποτελέσματα της γενικευμένης KdV του Φωκά με αυτά της κλασικής εξίσωσης KdV ως προς την ανταπόκριση τους σε πειραματικά δεδομένα των εν λόγω κυματομορφών. |
| author2 |
βαν ντερ Βέιλε, Ιάκωβος Πέτρος |
| author_facet |
βαν ντερ Βέιλε, Ιάκωβος Πέτρος Σαρμάς, Νικόλαος |
| format |
Thesis |
| author |
Σαρμάς, Νικόλαος |
| author_sort |
Σαρμάς, Νικόλαος |
| title |
Λύσεις οδευόντων κυμάτων σε εξισώσεις τύπου KdV |
| title_short |
Λύσεις οδευόντων κυμάτων σε εξισώσεις τύπου KdV |
| title_full |
Λύσεις οδευόντων κυμάτων σε εξισώσεις τύπου KdV |
| title_fullStr |
Λύσεις οδευόντων κυμάτων σε εξισώσεις τύπου KdV |
| title_full_unstemmed |
Λύσεις οδευόντων κυμάτων σε εξισώσεις τύπου KdV |
| title_sort |
λύσεις οδευόντων κυμάτων σε εξισώσεις τύπου kdv |
| publishDate |
2020 |
| url |
http://hdl.handle.net/10889/13008 |
| work_keys_str_mv |
AT sarmasnikolaos lyseisodeuontōnkymatōnseexisōseistypoukdv AT sarmasnikolaos solutionsoftravellingwavestokdvtypeequations |
| _version_ |
1771297193043427328 |
