Η μέθοδος ιδεωδών τελεστών για λύσεις ολοκληρώσιμων μερικών διαφορικών εξισώσεων : οι περιπτώσεις των εξισώσεων Korteweg-de Vries και Kadomtsev-Petviashvili
Η παρούσα εργασία πραγματεύεται την ανάπτυξη απαραίτητων μαθηματικών εργαλείων για την εύρεση λύσεων μη γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων, όπως η Korteweg-de Vries (KdV) και η Kadomtsev-Petviashvili (KP). Θα συνδέσουμε δυο κλάδους των μαθηματικών, που με με πρώτη ματιά μοιάζουν ξένοι μεταξύ του...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
2020
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/10889/13896 |
| id |
nemertes-10889-13896 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nemertes-10889-138962022-09-05T20:29:17Z Η μέθοδος ιδεωδών τελεστών για λύσεις ολοκληρώσιμων μερικών διαφορικών εξισώσεων : οι περιπτώσεις των εξισώσεων Korteweg-de Vries και Kadomtsev-Petviashvili The operator method of extracting solutions of nonlinear partial differential equations : the cases of the equations Korteweg-de Vries and Kadomtsev-Petviashvili Παπακωνσταντής, Θεόδωρος Papakonstantis, Theodoros Tελεστικό ιδεώδες Ορίζουσα και ίχνος τελεστή Mη γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις Μέθοδος Marchenko Μετασχηματισμός Darboux Operator ideal Determinant and trace of operator Nonlinear partial differential equations Marchenko's method Darboux transformation Η παρούσα εργασία πραγματεύεται την ανάπτυξη απαραίτητων μαθηματικών εργαλείων για την εύρεση λύσεων μη γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων, όπως η Korteweg-de Vries (KdV) και η Kadomtsev-Petviashvili (KP). Θα συνδέσουμε δυο κλάδους των μαθηματικών, που με με πρώτη ματιά μοιάζουν ξένοι μεταξύ τους: τις μη γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις και τα τελεστικά ιδεώδη. Πρωτοπόρος της διαδικασίας εύρεσης λύσεων με τελεστική μέθοδο ήταν ο V.A. Marchenko και ακολούθησαν οι H.Aden, B.Carl και C.Schiebold. Θα βασιστούμε στις εργασίες των H.Aden, B.Carl και C.Schiebold για να ορίσουμε έννοιες όπως ίχνος και ορίζουσα ενός τελεστή, καθώς επίσης και για να παρουσιάσουμε τη χρησιμότητά τους στην εύρεση λύσεων μη γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων. Στη συνέχεια, θα παρουσιάσουμε την τελεστική μέθοδο του V.A. Marchenko για την εύρεση λύσεων της KdV, καθώς επίσης και τις προϋποθέσεις ώστε η λύση που θα προκύψει να είναι η N-soliton. Τέλος, θα αναλύσουμε το μετασχηματισμό Darboux και σε συνδυασμό με το φορμαλισμό Lax , θα παρουσιάσουμε μια δεύτερη μέθοδο παραγωγής της N-soliton λύσης της KdV. In this master thesis we study essential mathematical tools of extracting solutions of nonlinear partial differential equations, such as Korteweg-de Vries (KdV) and Kadomtsev-Petviashvili (KP). We are going to link two rather unrelated areas of mathematics: nonlinear partial differential equations and operator ideals. The pioneer of extracting solutions, with operator method was V.A. Marchenko and H.Aden, B.Carl and C.Schiebold followed. We are going to rely on the reports of H.Aden, B.Carl and C.Schiebold to define trace and determinant of an operator and show their usefulness in extracting solutions of nonlinear partial differential equations as well. Subsequently, we are going to discuss the Marchenko's method of extracting solutions of the KdV, and the conditions needed for the solution to be the N-soliton solution of the KdV. Finally we are going to analyze the Darboux transformation and in conjunction with Lax formalism, we will present a second method of producing the N- soliton solution of KdV. 2020-10-07T08:54:10Z 2020-10-07T08:54:10Z 2020-08-31 http://hdl.handle.net/10889/13896 gr application/pdf |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Tελεστικό ιδεώδες Ορίζουσα και ίχνος τελεστή Mη γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις Μέθοδος Marchenko Μετασχηματισμός Darboux Operator ideal Determinant and trace of operator Nonlinear partial differential equations Marchenko's method Darboux transformation |
| spellingShingle |
Tελεστικό ιδεώδες Ορίζουσα και ίχνος τελεστή Mη γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις Μέθοδος Marchenko Μετασχηματισμός Darboux Operator ideal Determinant and trace of operator Nonlinear partial differential equations Marchenko's method Darboux transformation Παπακωνσταντής, Θεόδωρος Η μέθοδος ιδεωδών τελεστών για λύσεις ολοκληρώσιμων μερικών διαφορικών εξισώσεων : οι περιπτώσεις των εξισώσεων Korteweg-de Vries και Kadomtsev-Petviashvili |
| description |
Η παρούσα εργασία πραγματεύεται την ανάπτυξη απαραίτητων μαθηματικών εργαλείων για την εύρεση λύσεων μη γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων, όπως η Korteweg-de Vries (KdV) και η Kadomtsev-Petviashvili (KP). Θα συνδέσουμε δυο κλάδους των μαθηματικών, που με με πρώτη ματιά μοιάζουν ξένοι μεταξύ τους: τις μη γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις και τα τελεστικά ιδεώδη. Πρωτοπόρος της διαδικασίας εύρεσης λύσεων με τελεστική μέθοδο ήταν ο V.A. Marchenko και ακολούθησαν οι H.Aden, B.Carl και C.Schiebold. Θα βασιστούμε στις εργασίες των H.Aden, B.Carl και C.Schiebold για να ορίσουμε έννοιες όπως ίχνος και ορίζουσα ενός τελεστή, καθώς επίσης και για να παρουσιάσουμε τη χρησιμότητά τους στην εύρεση λύσεων μη γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων. Στη συνέχεια, θα παρουσιάσουμε την τελεστική μέθοδο του V.A. Marchenko για την εύρεση λύσεων της KdV, καθώς επίσης και τις προϋποθέσεις ώστε η λύση που θα προκύψει να είναι η N-soliton. Τέλος, θα αναλύσουμε το μετασχηματισμό Darboux και σε συνδυασμό με το φορμαλισμό Lax , θα παρουσιάσουμε μια δεύτερη μέθοδο παραγωγής της N-soliton λύσης της KdV. |
| author2 |
Papakonstantis, Theodoros |
| author_facet |
Papakonstantis, Theodoros Παπακωνσταντής, Θεόδωρος |
| author |
Παπακωνσταντής, Θεόδωρος |
| author_sort |
Παπακωνσταντής, Θεόδωρος |
| title |
Η μέθοδος ιδεωδών τελεστών για λύσεις ολοκληρώσιμων μερικών διαφορικών εξισώσεων : οι περιπτώσεις των εξισώσεων Korteweg-de Vries και Kadomtsev-Petviashvili |
| title_short |
Η μέθοδος ιδεωδών τελεστών για λύσεις ολοκληρώσιμων μερικών διαφορικών εξισώσεων : οι περιπτώσεις των εξισώσεων Korteweg-de Vries και Kadomtsev-Petviashvili |
| title_full |
Η μέθοδος ιδεωδών τελεστών για λύσεις ολοκληρώσιμων μερικών διαφορικών εξισώσεων : οι περιπτώσεις των εξισώσεων Korteweg-de Vries και Kadomtsev-Petviashvili |
| title_fullStr |
Η μέθοδος ιδεωδών τελεστών για λύσεις ολοκληρώσιμων μερικών διαφορικών εξισώσεων : οι περιπτώσεις των εξισώσεων Korteweg-de Vries και Kadomtsev-Petviashvili |
| title_full_unstemmed |
Η μέθοδος ιδεωδών τελεστών για λύσεις ολοκληρώσιμων μερικών διαφορικών εξισώσεων : οι περιπτώσεις των εξισώσεων Korteweg-de Vries και Kadomtsev-Petviashvili |
| title_sort |
η μέθοδος ιδεωδών τελεστών για λύσεις ολοκληρώσιμων μερικών διαφορικών εξισώσεων : οι περιπτώσεις των εξισώσεων korteweg-de vries και kadomtsev-petviashvili |
| publishDate |
2020 |
| url |
http://hdl.handle.net/10889/13896 |
| work_keys_str_mv |
AT papakōnstantēstheodōros ēmethodosideōdōntelestōngialyseisoloklērōsimōnmerikōndiaphorikōnexisōseōnoiperiptōseistōnexisōseōnkortewegdevrieskaikadomtsevpetviashvili AT papakōnstantēstheodōros theoperatormethodofextractingsolutionsofnonlinearpartialdifferentialequationsthecasesoftheequationskortewegdevriesandkadomtsevpetviashvili |
| _version_ |
1771297281757151232 |
