Θεώρημα Runge και εφαρμογή σε υπερκυκλικότητα τελεστών
Ο βασικός στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι να αποδειχθεί ότι μία συγκεκριμένη οικογένεια ακολουθιών τελεστών είναι υπερκυκλική. Σκοπός μας, δηλαδή, είναι να δείξουμε ότι υπάρχει ολόμορφη συνάρτηση έτσι, ώστε η τροχιά της μέσω της οικογένειας να είναι πυκνή στο σύνολο των ολόμορφων συ...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
2022
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/10889/15726 |
| id |
nemertes-10889-15726 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nemertes-10889-157262022-09-05T06:57:19Z Θεώρημα Runge και εφαρμογή σε υπερκυκλικότητα τελεστών An application of Runge's theorem on hypercyclic operators Γιαννακόπουλος, Νικόλαος Giannakopoulos, Nikolaos Θεώρημα Runge Υπερκυκλικότητα τελεστών Σειρά Taylor Θεώρημα Birkhoff Runge’s theorem Hypercyclic operators Taylor series Birkhoff transitivity theorem Ο βασικός στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι να αποδειχθεί ότι μία συγκεκριμένη οικογένεια ακολουθιών τελεστών είναι υπερκυκλική. Σκοπός μας, δηλαδή, είναι να δείξουμε ότι υπάρχει ολόμορφη συνάρτηση έτσι, ώστε η τροχιά της μέσω της οικογένειας να είναι πυκνή στο σύνολο των ολόμορφων συναρτήσεων ορισμένων σε έναν απλά συνεκτικό τόπο. Για να πετύχουμε το στόχο μας θα χρησιμοποιήσουμε το Θεώρημα Runge. Θα μελετήσουμε και το χώρο των ολόμορφων συναρτήσεων ορισμένων σε ένα ανοικτό υποσύνολο. Θα δείξουμε ότι ο χώρος αυτός εφοδιασμένος με την τοπολογία της ομοιόμορφης σύγκλισης πάνω στα συμπαγή υποσύνολα γίνεται ένας πλήρης μετρικοποιήσιμος τοπολογικός διανυσματικός χώρος. Επίσης, καταλυτικό ρόλο θα έχει και το Θεώρημα Birkhoff για τους τοπολογικά transitive τελεστές, το οποίο θα διατυπώσουμε και θα αποδείξουμε. Τέλος, θα εξετάσουμε επίσης την περίπτωση όπου η οικογένεια τελεστών θα έχει ως όρισμα συναρτήσεις πάνω σε ένα μη απλά συνεκτικό τόπο, για να διαπιστώσουμε πως η συνθήκη του <<απλά συνεκτικού>> είναι αναγκαία. The main purpose of this master’s dissertation is to prove that a specific family of sequences of operators is hypercyclic. Our aim is to show that there exists a holomorphic function such that the orbit under the family of the operators is dense in the set of holomorphic functions defined on a simply connected domain. Runge’s Theorem plays an important role to achieve our aim. We will study the space of holomorphic functions on an open subset. We will prove that this space, endowed with the topology of uniform convergence on compact subsets, it becomes a complete metrizable topological vector space. Also, major role will have Birkhoff transitivity Theorem which will be stated and prove. Finally, we will also discuss the case where the family of operators is defined on a space of holomorphic functions on a non simply connected domain, to determine whether the condition of <<simply connected>> is essential. 2022-01-11T06:34:50Z 2022-01-11T06:34:50Z 2021-12-22 http://hdl.handle.net/10889/15726 gr application/pdf |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Θεώρημα Runge Υπερκυκλικότητα τελεστών Σειρά Taylor Θεώρημα Birkhoff Runge’s theorem Hypercyclic operators Taylor series Birkhoff transitivity theorem |
| spellingShingle |
Θεώρημα Runge Υπερκυκλικότητα τελεστών Σειρά Taylor Θεώρημα Birkhoff Runge’s theorem Hypercyclic operators Taylor series Birkhoff transitivity theorem Γιαννακόπουλος, Νικόλαος Θεώρημα Runge και εφαρμογή σε υπερκυκλικότητα τελεστών |
| description |
Ο βασικός στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι να αποδειχθεί ότι μία συγκεκριμένη οικογένεια ακολουθιών τελεστών είναι υπερκυκλική. Σκοπός μας, δηλαδή, είναι να δείξουμε ότι υπάρχει ολόμορφη συνάρτηση έτσι, ώστε η τροχιά της μέσω της οικογένειας να είναι πυκνή στο σύνολο των ολόμορφων συναρτήσεων ορισμένων σε έναν απλά συνεκτικό τόπο. Για να πετύχουμε το στόχο μας θα χρησιμοποιήσουμε το Θεώρημα Runge. Θα μελετήσουμε και το χώρο των ολόμορφων συναρτήσεων ορισμένων σε ένα ανοικτό υποσύνολο. Θα δείξουμε ότι ο χώρος αυτός εφοδιασμένος με την τοπολογία της ομοιόμορφης σύγκλισης πάνω στα συμπαγή υποσύνολα γίνεται ένας πλήρης μετρικοποιήσιμος τοπολογικός διανυσματικός χώρος. Επίσης, καταλυτικό ρόλο θα έχει και το Θεώρημα Birkhoff για τους τοπολογικά transitive τελεστές, το οποίο θα διατυπώσουμε και θα αποδείξουμε. Τέλος, θα εξετάσουμε επίσης την περίπτωση όπου η οικογένεια τελεστών θα έχει ως όρισμα συναρτήσεις πάνω σε ένα μη απλά συνεκτικό τόπο, για να διαπιστώσουμε πως η συνθήκη του <<απλά συνεκτικού>> είναι αναγκαία. |
| author2 |
Giannakopoulos, Nikolaos |
| author_facet |
Giannakopoulos, Nikolaos Γιαννακόπουλος, Νικόλαος |
| author |
Γιαννακόπουλος, Νικόλαος |
| author_sort |
Γιαννακόπουλος, Νικόλαος |
| title |
Θεώρημα Runge και εφαρμογή σε υπερκυκλικότητα τελεστών |
| title_short |
Θεώρημα Runge και εφαρμογή σε υπερκυκλικότητα τελεστών |
| title_full |
Θεώρημα Runge και εφαρμογή σε υπερκυκλικότητα τελεστών |
| title_fullStr |
Θεώρημα Runge και εφαρμογή σε υπερκυκλικότητα τελεστών |
| title_full_unstemmed |
Θεώρημα Runge και εφαρμογή σε υπερκυκλικότητα τελεστών |
| title_sort |
θεώρημα runge και εφαρμογή σε υπερκυκλικότητα τελεστών |
| publishDate |
2022 |
| url |
http://hdl.handle.net/10889/15726 |
| work_keys_str_mv |
AT giannakopoulosnikolaos theōrēmarungekaiepharmogēseyperkyklikotētatelestōn AT giannakopoulosnikolaos anapplicationofrungestheoremonhypercyclicoperators |
| _version_ |
1771297170364825600 |
