| Περίληψη: | Η εργασία πραγματεύεται ζητήματα Προβολικής Γεωμετρίας, τα οποία θα προσεγγιστούν μέσω της Γραμμικής Άλγεβρας. Πιο συγκεκριμένα, ορίζεται η έννοια του προβολικού χώρου ως το σύνολο όλων των μονοδιάστατων διανυσματικών υποχώρων ενός διανυσματικού χώρου.
Στη συνέχεια, εισάγονται οι προβολικοί μετασχηματισμοί μέσω των οποίων αποδεικνύονται τα δύο βασικά θεωρήματα της προβολικής γεωμετρίας, το θεώρημα Desargues και το θεώρημα του Πάππου.
Στη συνέχεια, μελετάται μια από τις σημαντικότερες έννοιες της Προβολικής Γεωμετρίας, η αρχή του Δυϊσμού. Μια έννοια από την οποία θα φανεί η ανωτερότητα της Προβολικής Γεωμετρίας από την Ευκλείδεια.
Εν συνεχεία, ορίζονται οι επίπεδες προβολικές καμπύλες σε ένα προβολικό επίπεδο και τα ομογενή πολυώνυμα ώστε να επιτευχθεί η ταξινόμηση των αλγεβρικών καμπυλών δευτέρου βαθμού (κωνικές τομές) επί του προβολικού επιπέδου.
Τέλος, αναλύονται οι κυβικές καμπύλες με σκοπό τον ορισμό των ελλειπτικών καμπυλών ώστε να παρουσιαστεί η εφαρμογή τους στα κρυπτοσυστήματα ελλειπτικής κρυπτογραφίας.
|
|---|
