| Περίληψη: | Αντικείμενο της παρακάτω διπλωματικής εργασίας αποτελεί η θεωρία των μη ολονομικών συστημάτων και η εφαρμογή της για τη επίλυση του προβλήματος κυλιόμενου
δίσκου.
Στο πρώτο κεφάλαιο, ξεκινάμε παρουσιάζοντας τις βασικές έννοιες και ακολούθως αναλύουμε τις εξισώσεις κίνησης σε δύο παραλλαγές. Τις εξισώσεις κίνησης με
πολλαπλασιαστές Lagrange και αυτές της περιορισμένης Λαγκρανζιανής. Επιπλέον,
μελετάμε το θεωρητικό πλαίσιο της γεωμετρικής δομής του προβλήματος το οποίο εκφράζεται από μια σύνδεση Ehresmann σε μια κύρια δέσμη. Τέλος, παρουσιάζουμε πως
μπορούμε να εκμεταλλευτούμε την ύπαρξη συμμετριών Lie του συστήματος για να παράγουμε ολοκληρώματα της κίνησης μέσω της απεικόνισης ορμής.
Στο δεύτερο κεφάλαιο, μελετάμε εκτενώς το πρόβλημα του κυλιόμενου δίσκου και
το επιλύουμε με τέσσερις διαφορετικούς τρόπους χρησιμοποιώντας την θεωρία του
πρώτου κεφαλαίου. Αυτό επιτυγχάνεται αρχικά με τη μέθοδο των πολλαπλασιαστών
Lagrange. Έπειτα χρησιμοποιούμε την μέθοδο της περιορισμένης Λαγκρανζιανής και
τέλος επιλύουμε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις απεικόνισης ορμής σε
σταθερή και κινούμενη βάση.
|
|---|
