Μη ολονομικά συστήματα και η περίπτωση του κυλιόμενου δίσκου
Αντικείμενο της παρακάτω διπλωματικής εργασίας αποτελεί η θεωρία των μη ολονομικών συστημάτων και η εφαρμογή της για τη επίλυση του προβλήματος κυλιόμενου δίσκου. Στο πρώτο κεφάλαιο, ξεκινάμε παρουσιάζοντας τις βασικές έννοιες και ακολούθως αναλύουμε τις εξισώσεις κίνησης σε δύο παραλλαγές. Τις εξ...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
2022
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/10889/16519 |
| id |
nemertes-10889-16519 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nemertes-10889-165192022-09-05T20:36:27Z Μη ολονομικά συστήματα και η περίπτωση του κυλιόμενου δίσκου Nonholonomic systems and the rolling disk Σιδέρης, Θεόδωρος Sideris, Theodor Μη ολονομικά συστήματα Μηχανική Lagrange Κύριες δέσμες Σύνδεση Ehresmann Ομάδες συμμετριών Lie Απεικόνιση ορμής Non holonomic systems Lagrangian mechanics Principal bundles Ehresmann connection Lie group symmetries Momentum map Αντικείμενο της παρακάτω διπλωματικής εργασίας αποτελεί η θεωρία των μη ολονομικών συστημάτων και η εφαρμογή της για τη επίλυση του προβλήματος κυλιόμενου δίσκου. Στο πρώτο κεφάλαιο, ξεκινάμε παρουσιάζοντας τις βασικές έννοιες και ακολούθως αναλύουμε τις εξισώσεις κίνησης σε δύο παραλλαγές. Τις εξισώσεις κίνησης με πολλαπλασιαστές Lagrange και αυτές της περιορισμένης Λαγκρανζιανής. Επιπλέον, μελετάμε το θεωρητικό πλαίσιο της γεωμετρικής δομής του προβλήματος το οποίο εκφράζεται από μια σύνδεση Ehresmann σε μια κύρια δέσμη. Τέλος, παρουσιάζουμε πως μπορούμε να εκμεταλλευτούμε την ύπαρξη συμμετριών Lie του συστήματος για να παράγουμε ολοκληρώματα της κίνησης μέσω της απεικόνισης ορμής. Στο δεύτερο κεφάλαιο, μελετάμε εκτενώς το πρόβλημα του κυλιόμενου δίσκου και το επιλύουμε με τέσσερις διαφορετικούς τρόπους χρησιμοποιώντας την θεωρία του πρώτου κεφαλαίου. Αυτό επιτυγχάνεται αρχικά με τη μέθοδο των πολλαπλασιαστών Lagrange. Έπειτα χρησιμοποιούμε την μέθοδο της περιορισμένης Λαγκρανζιανής και τέλος επιλύουμε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις απεικόνισης ορμής σε σταθερή και κινούμενη βάση. The subject matter of the following master thesis is the theory of nonholonomic systems and its application to solve the problem of the rolling disk. In the first chapter, we begin by presenting the basic notions and subsequently we develop the equations of motion in two cases. First, we study the equations of motion using Lagrange multipliers and secondly the constrained Lagrangian. Moreover, we study the theoretical framework of the geometric structure of the problem which originates in an Ehresmann connection on a principal bundle. We conclude the first chapter by demonstrating how the existence of Lie symmetries of the system under consideration can be used to find first integrals of motion via the momentum map. In the second chapter, we study extensively the problem of the rolling disk and we present its solution using four different methods based on the theory presented in the first chapter. This is accomplished first by the method of Lagrange multipliers. Then we use the method of the constrained Lagrangian and finally, we solve the problem by using the momentum map in a fixed and a moving basis. 2022-07-14T06:16:04Z 2022-07-14T06:16:04Z 2022-06-29 http://hdl.handle.net/10889/16519 gr application/pdf |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Μη ολονομικά συστήματα Μηχανική Lagrange Κύριες δέσμες Σύνδεση Ehresmann Ομάδες συμμετριών Lie Απεικόνιση ορμής Non holonomic systems Lagrangian mechanics Principal bundles Ehresmann connection Lie group symmetries Momentum map |
| spellingShingle |
Μη ολονομικά συστήματα Μηχανική Lagrange Κύριες δέσμες Σύνδεση Ehresmann Ομάδες συμμετριών Lie Απεικόνιση ορμής Non holonomic systems Lagrangian mechanics Principal bundles Ehresmann connection Lie group symmetries Momentum map Σιδέρης, Θεόδωρος Μη ολονομικά συστήματα και η περίπτωση του κυλιόμενου δίσκου |
| description |
Αντικείμενο της παρακάτω διπλωματικής εργασίας αποτελεί η θεωρία των μη ολονομικών συστημάτων και η εφαρμογή της για τη επίλυση του προβλήματος κυλιόμενου
δίσκου.
Στο πρώτο κεφάλαιο, ξεκινάμε παρουσιάζοντας τις βασικές έννοιες και ακολούθως αναλύουμε τις εξισώσεις κίνησης σε δύο παραλλαγές. Τις εξισώσεις κίνησης με
πολλαπλασιαστές Lagrange και αυτές της περιορισμένης Λαγκρανζιανής. Επιπλέον,
μελετάμε το θεωρητικό πλαίσιο της γεωμετρικής δομής του προβλήματος το οποίο εκφράζεται από μια σύνδεση Ehresmann σε μια κύρια δέσμη. Τέλος, παρουσιάζουμε πως
μπορούμε να εκμεταλλευτούμε την ύπαρξη συμμετριών Lie του συστήματος για να παράγουμε ολοκληρώματα της κίνησης μέσω της απεικόνισης ορμής.
Στο δεύτερο κεφάλαιο, μελετάμε εκτενώς το πρόβλημα του κυλιόμενου δίσκου και
το επιλύουμε με τέσσερις διαφορετικούς τρόπους χρησιμοποιώντας την θεωρία του
πρώτου κεφαλαίου. Αυτό επιτυγχάνεται αρχικά με τη μέθοδο των πολλαπλασιαστών
Lagrange. Έπειτα χρησιμοποιούμε την μέθοδο της περιορισμένης Λαγκρανζιανής και
τέλος επιλύουμε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις απεικόνισης ορμής σε
σταθερή και κινούμενη βάση. |
| author2 |
Sideris, Theodor |
| author_facet |
Sideris, Theodor Σιδέρης, Θεόδωρος |
| author |
Σιδέρης, Θεόδωρος |
| author_sort |
Σιδέρης, Θεόδωρος |
| title |
Μη ολονομικά συστήματα και η περίπτωση του κυλιόμενου δίσκου |
| title_short |
Μη ολονομικά συστήματα και η περίπτωση του κυλιόμενου δίσκου |
| title_full |
Μη ολονομικά συστήματα και η περίπτωση του κυλιόμενου δίσκου |
| title_fullStr |
Μη ολονομικά συστήματα και η περίπτωση του κυλιόμενου δίσκου |
| title_full_unstemmed |
Μη ολονομικά συστήματα και η περίπτωση του κυλιόμενου δίσκου |
| title_sort |
μη ολονομικά συστήματα και η περίπτωση του κυλιόμενου δίσκου |
| publishDate |
2022 |
| url |
http://hdl.handle.net/10889/16519 |
| work_keys_str_mv |
AT siderēstheodōros mēolonomikasystēmatakaiēperiptōsētoukyliomenoudiskou AT siderēstheodōros nonholonomicsystemsandtherollingdisk |
| _version_ |
1771297319046610944 |
