Αριθμητική και αναλυτική μοντελοποίηση της ταλαντωτικής απόκρισης συστήματος γραφενίου-πολυμερούς

• Κύριος συγγραφέας: Μπαλωτή, Καλλιόπη
• Άλλοι συγγραφείς: Baloti, Kalliopi
• Γλώσσα: Greek
• Έκδοση: 2022
• Θέματα: Ταλάντωση γραφενίου; Ταλαντωτική απόκριση γραφενίου; Γραφένιο-πολυμερές; Γραφένιο-υπόστρωμα; Μη τοπική θεωρία ελαστικότητας; Αισθητήρες γραφενίου; Graphene vibration; Vibrational response of graphene; Graphene-polymer; Graphene-substrate; Nonlocal theory of elasticity; Graphene resonators

Το γραφένιο από την ανακάλυψή του το 2004 μέχρι σήμερα έχει προσελκύσει το ενδιαφέρον της επιστημονικής κοινότητας, λόγω των εξαιρετικών ιδιοτήτων του. Θεωρείται το λεπτότερο, ισχυρότερο, πιο ευέλικτο και πιο αγώγιμο υλικό -τόσο από ηλεκτρισμό όσο και από θερμότητα- που έχει ανακαλυφθεί. Το γραφένιο εξετάζεται από διαφορετικούς επιστημονικούς τομείς αφενός δίνοντας σημαντικές βελτιώσεις σε ήδη υπάρχουσες εφαρμογές, αφετέρου επιλύοντας προβλήματα που μέχρι τώρα δεν είχαν αντιμετωπιστεί. Παρά τις δυσκολίες που μέχρι τώρα παρουσιάζονται, η πρακτική και εμπορική του γραφενίου αναμένεται να είναι άμεσα επερχόμενη και φιλόδοξη. Η παρούσα διπλωματική εργασία αποτελείται από τρεις κύριες ενότητες. Στη πρώτη ενότητα, μελετάται η ταλαντωτική απόκριση μίας μεμβράνης γραφενίου στηριγμένη πάνω σε ένα υπόστρωμα. Η κατασκευή αυτή διερευνάται πρώτα αναλυτικά, καταστρώνοντας κατάλληλες εξισώσεις που περιγράφουν την ταλαντωτική απόκριση του γραφενίου και του υποστρώματος, σύμφωνα με την μη τοπική θεωρία ελαστικότητας. Στη συνέχεια, το αναλυτικό μοντέλο προσεγγίζεται αριθμητικά μέσω αναλύσεων πεπερασμένων στοιχείων. Για να προσδιοριστεί η ταλαντωτική συμπεριφορά των μοντέλων στα πεπερασμένα στοιχεία, γίνεται ανάλυση ιδιομορφών (modal analysis). Οι αποκλίσεις που προκύπτουν μεταξύ των δύο τρόπων ανάλυσης, της αναλυτικής και της αριθμητικής, έγκειται στο γεγονός ότι τα πεπερασμένα στοιχεία προσεγγίζουν τα μοντέλα με βάση την κλασική θεωρία ελαστικότητας. Σε αντίθεση με την κλασική θεωρία ελαστικότητας, στην οποία το μέσο θεωρείται απόλυτα συνεχές και δεν εξαρτάται από την κλίμακα στην οποία εξετάζεται, η μη τοπική θεωρία ελαστικότητας εισάγει την επίδραση της νανοκλίμακας (nano-scale effect) και θεωρεί πως η συμπεριφορά σε ένα υλικό σημείο επηρεάζεται από την κατάσταση όλων των σημείων του σώματος, εισάγει δηλαδή την έννοια της αλληλεπίδρασης μεταξύ των σημείων του σώματος. Στη συνέχεια, μελετάται το μοντέλο μίας μεμβράνης γραφενίου, στην οποία προσαρτάται μια σημειακή μάζα. Κατ’ αντιστοιχία με την προηγούμενη ενότητα, το μοντέλο προσεγγίζεται αναλυτικά, με εξισώσεις που περιγράφουν την ταλαντωτική απόκριση του συστήματος γραφενίου-μάζας, στη βάση της μη τοπικής θεωρίας ελαστικότητας. Ακόμα, η κατασκευή γραφενίου με προσαρτημένη μάζα αναλύεται και αριθμητικά με μοντέλα πεπερασμένων στοιχείων. Η πλάκα γραφενίου μοντελοποιείται με δύο (2) τρόπους στο πλαίσιο της ανάλυσης μη πεπερασμένων στοιχείων, μοντελοποιείται ως συνεχής πλάκα καθώς επίσης μοντελοποιείται και η ατομική δομή (atomic structure) του εξαγωνικού πλέγματος (hexagonial lattice) ενός γραφενίου για να αναπαραστήσει την πλάκα. Τέλος, ο συνδυασμός των δύο παραπάνω αναλύσεων, οδηγεί στην μοντελοποίηση ενός συστήματος γραφενίου πάνω σε πολυμερικό υπόστρωμα, στο οποίο προσαρτάται μια σημειακή μάζα. Mε βάση αυτό το μοντέλο, στην τελευταία ενότητα της εργασίας, μοντελοποιείται μια στοιχειώδης μορφή ενός συστήματος ανίχνευσης μάζας, δηλαδή ενός αισθητήρα (resonator), στον οποίο προσκολλώνται μόρια αερίων και μελετάται αριθμητικά η ταλαντωτική απόκριση του συστήματος σε μοντέλα πεπερασμένων στοιχείων.