Το θεώρημα Gauss-Bonnet

Στην εργασία αυτή θα παρουσιάσουμε το θεώρημα Gauss-Bonnet. Το θεώρημα αυτό είναι ένα από τα σημαντικότερα θεωρήματα της θεωρίας επιφανειών. Για πρώτη φορά δημοσιεύθηκε από τον O. Bonnet (1819-1892) το 1848, αλλά πιθανότατα να ήταν γνωστό στον Gauss. Μελετάμε το ολοκλήρωμα της καμπυλότητας Gauss...

Πλήρης περιγραφή

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος συγγραφέας: Λουκοπούλου, Μάνθα
Άλλοι συγγραφείς: Κοτσιώλης, Αθανάσιος
Μορφή: Thesis
Γλώσσα:Greek
Έκδοση: 2010
Θέματα:
Διαθέσιμο Online:http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/2704
id nemertes-10889-2704
record_format dspace
spelling nemertes-10889-27042022-09-05T20:16:45Z Το θεώρημα Gauss-Bonnet Λουκοπούλου, Μάνθα Κοτσιώλης, Αθανάσιος Κοτσιώλης, Αθανάσιος Παπαντωνίου, Βασίλης Αρβανιτογεώργος, Ανδρέας Loukopoulou, Mantha Θεώρημα Gauss-Bonnet Θεωρία επιφανειών Gauss-Bonnet theorem Geometry of surfaces 516.9 Στην εργασία αυτή θα παρουσιάσουμε το θεώρημα Gauss-Bonnet. Το θεώρημα αυτό είναι ένα από τα σημαντικότερα θεωρήματα της θεωρίας επιφανειών. Για πρώτη φορά δημοσιεύθηκε από τον O. Bonnet (1819-1892) το 1848, αλλά πιθανότατα να ήταν γνωστό στον Gauss. Μελετάμε το ολοκλήρωμα της καμπυλότητας Gauss K μιας συμπαγούς προσανατολισμένης επιφάνειας S. Στη συνέχεια δείχνουμε τη συσχέτιση του ολοκληρώματος αυτού, με την χαρακτηριστική του Euler, η οποία είναι μια σημαντική τοπολογική αναλλοίωτος της επιφάνειας S. Επίσης αναφερόμαστε στη γενίκευση του θεωρήματος Gauss-Bonnet σε μεγαλύτερες διαστάσεις. In this work we study the Gauss-Bonnet Theorem. This theorem is one of the most important theorems in differential geometry of surfaces. Ιt was published by O. Bonnet (1819-1892) in 1848, but propably it was also known to Gauss. We study the integral of the Gauss curvature K of a compact, orientable surface S. Next we describe the connection of this integral with the Euler characteristic which is an important topological invariant of S. We also exam the generalization of the Gauss-Bonnet theorem in bigger dimensions. 2010-03-15T09:08:31Z 2010-03-15T09:08:31Z 2009-11-02 2010-03-15T09:08:31Z Thesis http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/2704 gr Η ΒΥΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της. 0 application/pdf
institution UPatras
collection Nemertes
language Greek
topic Θεώρημα Gauss-Bonnet
Θεωρία επιφανειών
Gauss-Bonnet theorem
Geometry of surfaces
516.9
spellingShingle Θεώρημα Gauss-Bonnet
Θεωρία επιφανειών
Gauss-Bonnet theorem
Geometry of surfaces
516.9
Λουκοπούλου, Μάνθα
Το θεώρημα Gauss-Bonnet
description Στην εργασία αυτή θα παρουσιάσουμε το θεώρημα Gauss-Bonnet. Το θεώρημα αυτό είναι ένα από τα σημαντικότερα θεωρήματα της θεωρίας επιφανειών. Για πρώτη φορά δημοσιεύθηκε από τον O. Bonnet (1819-1892) το 1848, αλλά πιθανότατα να ήταν γνωστό στον Gauss. Μελετάμε το ολοκλήρωμα της καμπυλότητας Gauss K μιας συμπαγούς προσανατολισμένης επιφάνειας S. Στη συνέχεια δείχνουμε τη συσχέτιση του ολοκληρώματος αυτού, με την χαρακτηριστική του Euler, η οποία είναι μια σημαντική τοπολογική αναλλοίωτος της επιφάνειας S. Επίσης αναφερόμαστε στη γενίκευση του θεωρήματος Gauss-Bonnet σε μεγαλύτερες διαστάσεις.
author2 Κοτσιώλης, Αθανάσιος
author_facet Κοτσιώλης, Αθανάσιος
Λουκοπούλου, Μάνθα
format Thesis
author Λουκοπούλου, Μάνθα
author_sort Λουκοπούλου, Μάνθα
title Το θεώρημα Gauss-Bonnet
title_short Το θεώρημα Gauss-Bonnet
title_full Το θεώρημα Gauss-Bonnet
title_fullStr Το θεώρημα Gauss-Bonnet
title_full_unstemmed Το θεώρημα Gauss-Bonnet
title_sort το θεώρημα gauss-bonnet
publishDate 2010
url http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/2704
work_keys_str_mv AT loukopouloumantha totheōrēmagaussbonnet
_version_ 1771297275691139072