Το θεώρημα Gauss-Bonnet
Στην εργασία αυτή θα παρουσιάσουμε το θεώρημα Gauss-Bonnet. Το θεώρημα αυτό είναι ένα από τα σημαντικότερα θεωρήματα της θεωρίας επιφανειών. Για πρώτη φορά δημοσιεύθηκε από τον O. Bonnet (1819-1892) το 1848, αλλά πιθανότατα να ήταν γνωστό στον Gauss. Μελετάμε το ολοκλήρωμα της καμπυλότητας Gauss...
Κύριος συγγραφέας: | |
---|---|
Άλλοι συγγραφείς: | |
Μορφή: | Thesis |
Γλώσσα: | Greek |
Έκδοση: |
2010
|
Θέματα: | |
Διαθέσιμο Online: | http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/2704 |
id |
nemertes-10889-2704 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
nemertes-10889-27042022-09-05T20:16:45Z Το θεώρημα Gauss-Bonnet Λουκοπούλου, Μάνθα Κοτσιώλης, Αθανάσιος Κοτσιώλης, Αθανάσιος Παπαντωνίου, Βασίλης Αρβανιτογεώργος, Ανδρέας Loukopoulou, Mantha Θεώρημα Gauss-Bonnet Θεωρία επιφανειών Gauss-Bonnet theorem Geometry of surfaces 516.9 Στην εργασία αυτή θα παρουσιάσουμε το θεώρημα Gauss-Bonnet. Το θεώρημα αυτό είναι ένα από τα σημαντικότερα θεωρήματα της θεωρίας επιφανειών. Για πρώτη φορά δημοσιεύθηκε από τον O. Bonnet (1819-1892) το 1848, αλλά πιθανότατα να ήταν γνωστό στον Gauss. Μελετάμε το ολοκλήρωμα της καμπυλότητας Gauss K μιας συμπαγούς προσανατολισμένης επιφάνειας S. Στη συνέχεια δείχνουμε τη συσχέτιση του ολοκληρώματος αυτού, με την χαρακτηριστική του Euler, η οποία είναι μια σημαντική τοπολογική αναλλοίωτος της επιφάνειας S. Επίσης αναφερόμαστε στη γενίκευση του θεωρήματος Gauss-Bonnet σε μεγαλύτερες διαστάσεις. In this work we study the Gauss-Bonnet Theorem. This theorem is one of the most important theorems in differential geometry of surfaces. Ιt was published by O. Bonnet (1819-1892) in 1848, but propably it was also known to Gauss. We study the integral of the Gauss curvature K of a compact, orientable surface S. Next we describe the connection of this integral with the Euler characteristic which is an important topological invariant of S. We also exam the generalization of the Gauss-Bonnet theorem in bigger dimensions. 2010-03-15T09:08:31Z 2010-03-15T09:08:31Z 2009-11-02 2010-03-15T09:08:31Z Thesis http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/2704 gr Η ΒΥΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της. 0 application/pdf |
institution |
UPatras |
collection |
Nemertes |
language |
Greek |
topic |
Θεώρημα Gauss-Bonnet Θεωρία επιφανειών Gauss-Bonnet theorem Geometry of surfaces 516.9 |
spellingShingle |
Θεώρημα Gauss-Bonnet Θεωρία επιφανειών Gauss-Bonnet theorem Geometry of surfaces 516.9 Λουκοπούλου, Μάνθα Το θεώρημα Gauss-Bonnet |
description |
Στην εργασία αυτή θα παρουσιάσουμε το θεώρημα Gauss-Bonnet. Το θεώρημα αυτό είναι ένα από τα σημαντικότερα θεωρήματα της θεωρίας επιφανειών. Για πρώτη φορά δημοσιεύθηκε από τον O. Bonnet (1819-1892) το 1848, αλλά πιθανότατα να ήταν γνωστό στον Gauss. Μελετάμε το ολοκλήρωμα της καμπυλότητας Gauss K μιας συμπαγούς προσανατολισμένης επιφάνειας S. Στη συνέχεια δείχνουμε τη συσχέτιση του ολοκληρώματος αυτού, με την χαρακτηριστική του Euler, η οποία είναι μια σημαντική τοπολογική αναλλοίωτος της επιφάνειας S.
Επίσης αναφερόμαστε στη γενίκευση του θεωρήματος Gauss-Bonnet σε μεγαλύτερες διαστάσεις. |
author2 |
Κοτσιώλης, Αθανάσιος |
author_facet |
Κοτσιώλης, Αθανάσιος Λουκοπούλου, Μάνθα |
format |
Thesis |
author |
Λουκοπούλου, Μάνθα |
author_sort |
Λουκοπούλου, Μάνθα |
title |
Το θεώρημα Gauss-Bonnet |
title_short |
Το θεώρημα Gauss-Bonnet |
title_full |
Το θεώρημα Gauss-Bonnet |
title_fullStr |
Το θεώρημα Gauss-Bonnet |
title_full_unstemmed |
Το θεώρημα Gauss-Bonnet |
title_sort |
το θεώρημα gauss-bonnet |
publishDate |
2010 |
url |
http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/2704 |
work_keys_str_mv |
AT loukopouloumantha totheōrēmagaussbonnet |
_version_ |
1771297275691139072 |