Μελέτη ειδικών κατηγοριών πολλαπλοτήτων επαφής Riemann
Το κύριο αντικείμενο της διατριβής συνίσταται στη μελέτη της γεωμετρίας των τρισδιάστατων H-μετρικών πολλαπλοτήτων επαφής, ή, ισοδύναμα, των μετρικών πολλαπλοτήτων επαφής για τις οποίες το διανυσματικό πεδίο ξ είναι πεδίο ιδιοδιανυσμάτων του τελεστή Ricci Q. Συγκεκριμένα, αποδεικνύεται ότι μια τρισδ...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Μορφή: | Thesis |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
2010
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/2705 |
| id |
nemertes-10889-2705 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nemertes-10889-27052022-09-05T20:49:40Z Μελέτη ειδικών κατηγοριών πολλαπλοτήτων επαφής Riemann Μάρκελλος, Μιχαήλ Παπαντωνίου, Βασίλειος Παπαντωνίου, Βασίλειος Κουφογιώργος, Θεμιστοκλής Ξένος, Φίλιππος Κοτσιώλης, Αθανάσιος Μπαικούσης, Χρήστος Γουλή - Ανδρέου, Φλωρεντία Αρβανιτογεώργος, Ανδρέας Μετρικές πολλαπλότητες επαφής Η-μετρικές πολλαπλότητες επαφής (κ, μ, ν) - μετρικές πολλαπλότητες επαφής Γενικευμένες (κ, μ) - πολλαπλότητες επαφής Αρμονικές απεικονίσεις Διαρμονικές απεικονίσεις Contact metric manifolds H-contact metric manifolds (κ, μ, ν) - contact metric manifolds Generalized (κ, μ) - contact metric manifolds Harmonic maps Biharmonic maps 516.373 Το κύριο αντικείμενο της διατριβής συνίσταται στη μελέτη της γεωμετρίας των τρισδιάστατων H-μετρικών πολλαπλοτήτων επαφής, ή, ισοδύναμα, των μετρικών πολλαπλοτήτων επαφής για τις οποίες το διανυσματικό πεδίο ξ είναι πεδίο ιδιοδιανυσμάτων του τελεστή Ricci Q. Συγκεκριμένα, αποδεικνύεται ότι μια τρισδιάστατη H-μετρική πολλαπλότητα επαφής [Μ, (η, ξ, φ, g)] χαρακτηρίζεται γεωμετρικά από μια συνθήκη που εμπλέκει τον τανυστή καμπυλότητας της Μ και τρεις διαφορίσιμες συναρτήσεις κ, μ και ν της Μ. Η συνθήκη αυτή οδηγεί στην εισαγωγή μιας νέας κλάσης μετρικών πολλαπλοτήτων επαφής: τις (κ, μ, ν)-πολλαπλότητες επαφής. Το ενδιαφέρον με τις (κ, μ, ν)-πολλαπλότητες επαφής είναι ότι για διάσταση μεγαλύτερη του τρία εκφυλίζονται στις (κ, μ)-πολλαπλότητες επαφής, δηλαδή, οι συναρτήσεις κ, μ είναι σταθερές και η συνάρτηση ν είναι η μηδενική συνάρτηση. Αντιθέτως, αποδεικνύεται ότι τέτοιες μετρικές πολλαπλότητες επαφής υπάρχουν στη διάσταση τρία. Ένα άλλο από τα προβλήματα που εξετάζονται σ' αυτή τη διατριβή είναι ο χαρακτηρισμός των διαρμονικών καμπυλών του Legendre και των αντι-αναλλοίωτων επιφανειών εμβυθισμένων σε τρισδιάστατες (κ, μ, ν)-πολλαπλότητες επαφής. Συγκεκριμένα, αποδεικνύεται ότι οι διαρμονικές καμπύλες του Legendre είναι οι γεωδαισιακές αυτών των χώρων. Επιπλέον, αποδεικνύεται ότι οι διαρμονικές και χωρίς ελαχιστικά σημεία αντι-αναλλοίωτες επιφάνειες που είναι εμβυθισμένες σε τρισδιάστατες γενικευμένες (κ, μ)-πολλαπλότητες επαφής και των οποίων το μέτρο του διανυσματικού πεδίου της μέσης καμπυλότητας είναι σταθερό, είναι τοπικά Ευκλείδειες. The main object of this Doctoral Thesis is the study of the geometry of 3-dimensional H-contact metric manifolds, or, equivalently, the contact metric manifolds whose the vector field ξ is an eigenvector of the Ricci operator Q. More precisely, it is proved that 3-dimensional H-contact metric manifolds [M, (η, ξ, φ, g)] are geometrically characterized by a specific curvature condition and three differentiable functions κ, μ and ν of M. This condition leads to the introduction of a new class of contact metric manifolds: the (κ, μ, ν)-contact metric manifolds. It is remarkable that for dimension greater than three, such manifolds are reduced to (κ, μ)-contact metric manifolds, i.e. the functions κ, μ are constants and the function ν is the zero function. On the contrary, in three dimension (κ,μ,ν)-contact metric manifolds exist. Another problem which is studied is the classification of biharmonic Legendre curves and anti-invariant surfaces immersed in 3-dimensional (κ, μ, ν)-contact metric manifolds. It is proved that biharmonic Legendre curves in 3-dimensional (κ, μ, ν)-contact metric manifolds are necessarily geodesics. Furthermore, it is proved that biharmonic and without minimal points anti-invariant surfaces immersed in 3-dimensional generalized (κ, μ)-contact metric manifolds with constant norm of the mean curvature vector field, are locally flat. 2010-03-15T09:08:50Z 2010-03-15T09:08:50Z 2009 2010-03-15T09:08:50Z Thesis http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/2705 gr Η ΒΥΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της. 0 application/pdf |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Μετρικές πολλαπλότητες επαφής Η-μετρικές πολλαπλότητες επαφής (κ, μ, ν) - μετρικές πολλαπλότητες επαφής Γενικευμένες (κ, μ) - πολλαπλότητες επαφής Αρμονικές απεικονίσεις Διαρμονικές απεικονίσεις Contact metric manifolds H-contact metric manifolds (κ, μ, ν) - contact metric manifolds Generalized (κ, μ) - contact metric manifolds Harmonic maps Biharmonic maps 516.373 |
| spellingShingle |
Μετρικές πολλαπλότητες επαφής Η-μετρικές πολλαπλότητες επαφής (κ, μ, ν) - μετρικές πολλαπλότητες επαφής Γενικευμένες (κ, μ) - πολλαπλότητες επαφής Αρμονικές απεικονίσεις Διαρμονικές απεικονίσεις Contact metric manifolds H-contact metric manifolds (κ, μ, ν) - contact metric manifolds Generalized (κ, μ) - contact metric manifolds Harmonic maps Biharmonic maps 516.373 Μάρκελλος, Μιχαήλ Μελέτη ειδικών κατηγοριών πολλαπλοτήτων επαφής Riemann |
| description |
Το κύριο αντικείμενο της διατριβής συνίσταται στη μελέτη της γεωμετρίας των τρισδιάστατων H-μετρικών πολλαπλοτήτων επαφής, ή, ισοδύναμα, των μετρικών πολλαπλοτήτων επαφής για τις οποίες το διανυσματικό πεδίο ξ είναι πεδίο ιδιοδιανυσμάτων του τελεστή Ricci Q. Συγκεκριμένα, αποδεικνύεται ότι μια τρισδιάστατη H-μετρική πολλαπλότητα επαφής [Μ, (η, ξ, φ, g)] χαρακτηρίζεται γεωμετρικά από μια συνθήκη που εμπλέκει τον τανυστή καμπυλότητας της Μ και τρεις διαφορίσιμες συναρτήσεις κ, μ και ν της Μ. Η συνθήκη αυτή οδηγεί στην εισαγωγή μιας νέας κλάσης μετρικών πολλαπλοτήτων επαφής: τις (κ, μ, ν)-πολλαπλότητες επαφής. Το ενδιαφέρον με τις (κ, μ, ν)-πολλαπλότητες επαφής είναι ότι για διάσταση μεγαλύτερη του τρία εκφυλίζονται στις (κ, μ)-πολλαπλότητες επαφής, δηλαδή, οι συναρτήσεις κ, μ είναι σταθερές και η συνάρτηση ν είναι η μηδενική συνάρτηση. Αντιθέτως, αποδεικνύεται ότι τέτοιες μετρικές πολλαπλότητες επαφής υπάρχουν στη διάσταση τρία. Ένα άλλο από τα προβλήματα που εξετάζονται σ' αυτή τη διατριβή είναι ο χαρακτηρισμός των διαρμονικών καμπυλών του Legendre και των αντι-αναλλοίωτων επιφανειών εμβυθισμένων σε τρισδιάστατες (κ, μ, ν)-πολλαπλότητες επαφής. Συγκεκριμένα, αποδεικνύεται ότι οι διαρμονικές καμπύλες του Legendre είναι οι γεωδαισιακές αυτών των χώρων. Επιπλέον, αποδεικνύεται ότι οι διαρμονικές και χωρίς ελαχιστικά σημεία αντι-αναλλοίωτες επιφάνειες που είναι εμβυθισμένες σε τρισδιάστατες γενικευμένες (κ, μ)-πολλαπλότητες επαφής και των οποίων το μέτρο του διανυσματικού πεδίου της μέσης καμπυλότητας είναι σταθερό, είναι τοπικά Ευκλείδειες. |
| author2 |
Παπαντωνίου, Βασίλειος |
| author_facet |
Παπαντωνίου, Βασίλειος Μάρκελλος, Μιχαήλ |
| format |
Thesis |
| author |
Μάρκελλος, Μιχαήλ |
| author_sort |
Μάρκελλος, Μιχαήλ |
| title |
Μελέτη ειδικών κατηγοριών πολλαπλοτήτων επαφής Riemann |
| title_short |
Μελέτη ειδικών κατηγοριών πολλαπλοτήτων επαφής Riemann |
| title_full |
Μελέτη ειδικών κατηγοριών πολλαπλοτήτων επαφής Riemann |
| title_fullStr |
Μελέτη ειδικών κατηγοριών πολλαπλοτήτων επαφής Riemann |
| title_full_unstemmed |
Μελέτη ειδικών κατηγοριών πολλαπλοτήτων επαφής Riemann |
| title_sort |
μελέτη ειδικών κατηγοριών πολλαπλοτήτων επαφής riemann |
| publishDate |
2010 |
| url |
http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/2705 |
| work_keys_str_mv |
AT markellosmichaēl meletēeidikōnkatēgoriōnpollaplotētōnepaphēsriemann |
| _version_ |
1771297286446383104 |
