Δυναμική χαμηλοδιάστατων τόρων και χάος σε χαμιλτώνια συστήματα πολλών βαθμών ελευθερίας
Η παρούσα εργασία αφορά στη μελέτη Χαμιλτώνιων συστημάτων Ν μη γραμμικών ταλαντωτών, όπως είναι αυτό των Fermi Pasta και Ulam (FPU), με στόχο την βαθύτερη κατανόηση της δυναμικής των σχεδόν-περιοδικών τροχιών και του ρόλου των αντίστοιχων τόρων στο χώρο φάσεων, καθώς αυξάνουμε την ενέργεια Ε και τον...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Μορφή: | Thesis |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
2010
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/3147 |
| id |
nemertes-10889-3147 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nemertes-10889-31472022-09-05T09:41:49Z Δυναμική χαμηλοδιάστατων τόρων και χάος σε χαμιλτώνια συστήματα πολλών βαθμών ελευθερίας Χριστοδουλίδη, Ελένη Μπούντης, Αναστάσιος Πνευματικός, Σπυρίδων Γκίκας, Δημήτριος Βραχάτης, Μιχαήλ Weele, Ιάκωβος van der Σφέτσος, Κωνσταντίνος Ευθυμιόπουλος, Χρήστος Μπούντης, Αναστάσιος Christodoulidi, Eleni Δυναμικά συστήματα Χαμηλοδιάστατοι τόροι Παράδοξο Fermi Pasta Ulam Μη γραμμικοί ταλαντωτές Μη γραμμικά πλέγματα Πλέγμα Toda Ισοκατανομή ενέργειας Dynamical systems Low-dimensional tori Fermi Pasta Ulam paradox Nonlinear oscillators Nonlinear lattices Toda lattice Energy equipartition 531.11 Η παρούσα εργασία αφορά στη μελέτη Χαμιλτώνιων συστημάτων Ν μη γραμμικών ταλαντωτών, όπως είναι αυτό των Fermi Pasta και Ulam (FPU), με στόχο την βαθύτερη κατανόηση της δυναμικής των σχεδόν-περιοδικών τροχιών και του ρόλου των αντίστοιχων τόρων στο χώρο φάσεων, καθώς αυξάνουμε την ενέργεια Ε και τον αριθμό βαθμών ελευθερίας Ν του συστήματος. Το βασικό μας αποτέλεσμα είναι ότι υπάρχουν τόροι χαμηλής διάστασης, που προκύπτουν από τη συνέχεια των αντίστοιχων του γραμμικού συστήματος, οι οποίοι ευθύνονται για τις FPU επαναλήψεις και εμποδίζουν την ισοκατανομή της ενέργειας μεταξύ όλων των κανονικών τρόπων ταλάντωσης. Αναλύοντας ευστάθεια αυτών των τόρων, μπορέσαμε να δώσουμε μια πληρέστερη ερμηνεία στο Παράδοξο των FPU, συνδέοντας και συμπληρώνοντας έτσι δύο από τις επικρατέστερες ερμηνείες του εν λόγω φαινομένου. The present work concerns the study of Hamiltonian systems of N nonlinear coupled oscillators, as it is the one by Fermi Pasta and Ulam (FPU), in order to understand the dynamics of quasi-periodic orbits and the role of their corresponding tori in phase space, as we increase the energy E and the number N of the degrees of freedom. Our fundamental result is that there exist tori of low dimension, that come from the continuation of the corresponding tori of the linear system, which are responsible for the FPU recurrences and prevent the system from equipartition of the energy among all normal modes. By investigating the stability of these tori, we achieved to provide a more complete explanation for the FPU paradox, connecting and supplementing in this way two of the most dominant approaches for this paradox. 2010-06-07T06:14:09Z 2010-06-07T06:14:09Z 2009-11-22 2010-06-07T06:14:09Z Thesis http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/3147 gr Η ΒΚΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της. 0 application/pdf |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Δυναμικά συστήματα Χαμηλοδιάστατοι τόροι Παράδοξο Fermi Pasta Ulam Μη γραμμικοί ταλαντωτές Μη γραμμικά πλέγματα Πλέγμα Toda Ισοκατανομή ενέργειας Dynamical systems Low-dimensional tori Fermi Pasta Ulam paradox Nonlinear oscillators Nonlinear lattices Toda lattice Energy equipartition 531.11 |
| spellingShingle |
Δυναμικά συστήματα Χαμηλοδιάστατοι τόροι Παράδοξο Fermi Pasta Ulam Μη γραμμικοί ταλαντωτές Μη γραμμικά πλέγματα Πλέγμα Toda Ισοκατανομή ενέργειας Dynamical systems Low-dimensional tori Fermi Pasta Ulam paradox Nonlinear oscillators Nonlinear lattices Toda lattice Energy equipartition 531.11 Χριστοδουλίδη, Ελένη Δυναμική χαμηλοδιάστατων τόρων και χάος σε χαμιλτώνια συστήματα πολλών βαθμών ελευθερίας |
| description |
Η παρούσα εργασία αφορά στη μελέτη Χαμιλτώνιων συστημάτων Ν μη γραμμικών ταλαντωτών, όπως είναι αυτό των Fermi Pasta και Ulam (FPU), με στόχο την βαθύτερη κατανόηση της δυναμικής των σχεδόν-περιοδικών τροχιών και του ρόλου των αντίστοιχων τόρων στο χώρο φάσεων, καθώς αυξάνουμε την ενέργεια Ε και τον αριθμό βαθμών ελευθερίας Ν του συστήματος. Το βασικό μας αποτέλεσμα είναι ότι υπάρχουν τόροι χαμηλής διάστασης, που προκύπτουν από τη συνέχεια των αντίστοιχων του γραμμικού συστήματος, οι οποίοι ευθύνονται για τις FPU επαναλήψεις και εμποδίζουν την ισοκατανομή της ενέργειας μεταξύ όλων των κανονικών τρόπων ταλάντωσης. Αναλύοντας ευστάθεια αυτών των τόρων, μπορέσαμε να δώσουμε μια πληρέστερη ερμηνεία στο Παράδοξο των FPU, συνδέοντας και συμπληρώνοντας έτσι δύο από τις επικρατέστερες ερμηνείες του εν λόγω φαινομένου. |
| author2 |
Μπούντης, Αναστάσιος |
| author_facet |
Μπούντης, Αναστάσιος Χριστοδουλίδη, Ελένη |
| format |
Thesis |
| author |
Χριστοδουλίδη, Ελένη |
| author_sort |
Χριστοδουλίδη, Ελένη |
| title |
Δυναμική χαμηλοδιάστατων τόρων και χάος σε χαμιλτώνια συστήματα πολλών βαθμών ελευθερίας |
| title_short |
Δυναμική χαμηλοδιάστατων τόρων και χάος σε χαμιλτώνια συστήματα πολλών βαθμών ελευθερίας |
| title_full |
Δυναμική χαμηλοδιάστατων τόρων και χάος σε χαμιλτώνια συστήματα πολλών βαθμών ελευθερίας |
| title_fullStr |
Δυναμική χαμηλοδιάστατων τόρων και χάος σε χαμιλτώνια συστήματα πολλών βαθμών ελευθερίας |
| title_full_unstemmed |
Δυναμική χαμηλοδιάστατων τόρων και χάος σε χαμιλτώνια συστήματα πολλών βαθμών ελευθερίας |
| title_sort |
δυναμική χαμηλοδιάστατων τόρων και χάος σε χαμιλτώνια συστήματα πολλών βαθμών ελευθερίας |
| publishDate |
2010 |
| url |
http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/3147 |
| work_keys_str_mv |
AT christodoulidēelenē dynamikēchamēlodiastatōntorōnkaichaossechamiltōniasystēmatapollōnbathmōneleutherias |
| _version_ |
1771297190581370880 |
