Μελέτη των ριζών των associated ορθογωνίων q-πολυωνύμων

• Κύριος συγγραφέας: Στάμπολας, Ιωάννης
• Άλλοι συγγραφείς: Σιαφαρίκας, Παναγιώτης
• Γλώσσα: Greek
• Έκδοση: 2007
• Θέματα: Προσηρτημένα ορθογώνια q-πολυώνυμα; Ρίζες; Ιδιότητες μονοτονίας; Διαφορικές ανισότητες; Κυρτότητα; Αθροίσματα Newton; Associated orthogonal q-polynomials; Convexity; Newton sum rules; Zeros; Differential inequlities; Monotonicity properties; 515.55

Στη διατριβή αυτή μελετάται η μονοτονία και η κυρτότητα των ριζών ορισμένων οικογενειών associated ορθογωνίων q-πολυωνύμων που εμφανίζονται στο q-ανάλογο του σχήματος Askey. Για τη μελέτη της μονοτονίας και της κυρτότητας των ριζών χρησιμοποιείται μια συναρτησιακή αναλυτική μέθοδος η οποία βασίζεται στην αναδρομική σχέση τριών όρων που ικανοποιεί οποιαδήποτε οικογένεια ορθογωνίων πολυωνύμων. Επίσης για τον υπολογισμό των αθροισμάτων Newton των ριζών χρησιμοποιείται η συναρτησιακή αναλυτική μλεθοδος που παρουσιάστηκε από τους Υφαντή, Κοκολογιαννάκη και Σιαφαρίκα για τον υπολογισμό των αθροισμάτων Newton των ριζών των scaled corecursive associated ορθογωνίων πολυωνύμων. Επειδή τα ορθογώνια q-πολυώνυμα είναι q-ανάλογα κλασικών ορθογωνίων πολυωνύμων παίρνοντας το όριο q-1 προκύπτουν αντίστοιχα αποτελέσματα για τις ρίζες των κλασσικών ορθογωνίων πολυωνύμων. Τα αποτελέσματα αυτά γενικεύουν ενοποιούν και βελτιώνουν προηγούμενα αποτελέσματα.