Ελλειπτικές εξισώσεις με υπερκρίσιμο εκθέτη σε συμπαγείς πολλαπλότητες με σύνορο

Η παρούσα διατριβή ερευνητικά εντάσσεται στην περιοχή της Μη Γραμμικής Ανάλυσης και ειδικότερα στην επίλυση Μη Γραμμικών Ελλειπτικών Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (Μ.Δ.Ε.) με υπερκρίσιμο εκθέτη. Η μη γραμμικότητα δεν επιτρέπει την επίλυση των εξισώσεων αυτών χρησιμοποιώντας τις συμπαγείς εμφυτεύσεις....

Πλήρης περιγραφή

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος συγγραφέας:	Λαμπρόπουλος, Νίκος
Άλλοι συγγραφείς:	Κοτσιώλης, Αθανάσιος
Γλώσσα:	Greek
Έκδοση:	2007
Θέματα:	Πολλαπλότητες με σύνορο Στερεός τόρος Μη ακτινική συμμετρία Ανισότητες Sobolev με σύνορο Βέλτιστες σταθερές Κρίσιμος εκθέτης Πρόβλημα Dirichlet Πρόβλημα Neumann p-Laplacian Manifolds with boundary Solid torus No radial symmetry Sobolev trace inequalities Best constants Critical of supercritical exponent p−Laplacian Dirichlet problem Neumann problem 515.782
Διαθέσιμο Online:	http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/466

id	nemertes-10889-466
record_format	dspace
spelling	nemertes-10889-4662022-09-05T11:17:34Z Ελλειπτικές εξισώσεις με υπερκρίσιμο εκθέτη σε συμπαγείς πολλαπλότητες με σύνορο Λαμπρόπουλος, Νίκος Κοτσιώλης, Αθανάσιος Δάσιος, Γεώργιος Παπαντωνίου, Βασίλειος Lampropoulos, Nikos Πολλαπλότητες με σύνορο Στερεός τόρος Μη ακτινική συμμετρία Ανισότητες Sobolev με σύνορο Βέλτιστες σταθερές Κρίσιμος εκθέτης Πρόβλημα Dirichlet Πρόβλημα Neumann p-Laplacian Manifolds with boundary Solid torus No radial symmetry Sobolev trace inequalities Best constants Critical of supercritical exponent p−Laplacian Dirichlet problem Neumann problem 515.782 Η παρούσα διατριβή ερευνητικά εντάσσεται στην περιοχή της Μη Γραμμικής Ανάλυσης και ειδικότερα στην επίλυση Μη Γραμμικών Ελλειπτικών Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (Μ.Δ.Ε.) με υπερκρίσιμο εκθέτη. Η μη γραμμικότητα δεν επιτρέπει την επίλυση των εξισώσεων αυτών χρησιμοποιώντας τις συμπαγείς εμφυτεύσεις. Αξιοποιώντας τις ιδιότητες συμμετρίας που παρουσιάζει η πολλαπλότητα, αφενός παρακάμπτουμε το εμπόδιο αυτό και αφετέρου επιτυγχάνουμε να επιλύσουμε εξισώσεις αυτού του τύπου με υπερκρίσιμο εκθέτη. Στο πρώτο μέρος της Διατριβής υπολογίζουμε την πρώτη βέλτιστη σταθερά στη γενική ανισότητα Sobolev και στη γενική ανισότητα Sobolev με σύνορο στον στερεό τόρο, μελετάμε το φαινόμενο της συμπύκνωσης και επιλύουμε τα προβλήματα (P1) και (P2). Στο δεύτερο μέρος υπολογίζουμε την πρώτη βέλτιστη σταθερά στη γενική ανισότητα Sobolev και στη γενική ανισότητα Sobolev με σύνορο σε μια λεία, συμπαγή, n-διάστατη, n\geq 3, πολλαπλότητα Riemann (M,g) με σύνορο, που είναι αναλλοίωτη από τη δράση μιας οποιασδήποτε συμπαγούς υποομάδας G της ομάδας των ισομετριών Is(M,g) της Μ και της οποίας όλες οι G-τροχιές έχουν άπειρο πληθάριθμο και κάνουμε μια σύντομη παρουσίαση των λύσεων των προβλημάτων (P3) και (P4). The present Thesis is incorporated in the research area of Nonlinear Analysis, especially solvability of Nonlinear Elliptic PDE’s with supercritical exponent.The nonlinear nature of the equations makes it impossible to be solved by means of compact imbeddings. Taking advantage of the symmetry properties of the manifold we overcome the obstacle as well as we succeed in solving equations of this type possessing supercritical exponent. In the first part of the Thesis we calculate the first best constant in the general Sobolev inequality and in the general Sobolev trace inequality on the solid torus, we study the phenomenon of concentration and solve problems (P1) and (P2).In the second part we calculate the first best constant in the general Sobolev inequality and in the general Sobolev trace inequality on a smooth, compact, n−dimensional Riemannian manifold (M, g), n _ 3, with boundary, which is invariant under the action of a subgroup G of the isometry group Is(M, g) of M, the orbits of which have infinity cardinality. We also present brief solutions of problems (P3) and (P4). 2007-07-30T08:34:50Z 2007-07-30T08:34:50Z 2007-07 2007-07-30T08:34:50Z http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/466 gr Η ΒΥΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της. application/pdf
institution	UPatras
collection	Nemertes
language	Greek
topic	Πολλαπλότητες με σύνορο Στερεός τόρος Μη ακτινική συμμετρία Ανισότητες Sobolev με σύνορο Βέλτιστες σταθερές Κρίσιμος εκθέτης Πρόβλημα Dirichlet Πρόβλημα Neumann p-Laplacian Manifolds with boundary Solid torus No radial symmetry Sobolev trace inequalities Best constants Critical of supercritical exponent p−Laplacian Dirichlet problem Neumann problem 515.782
spellingShingle	Πολλαπλότητες με σύνορο Στερεός τόρος Μη ακτινική συμμετρία Ανισότητες Sobolev με σύνορο Βέλτιστες σταθερές Κρίσιμος εκθέτης Πρόβλημα Dirichlet Πρόβλημα Neumann p-Laplacian Manifolds with boundary Solid torus No radial symmetry Sobolev trace inequalities Best constants Critical of supercritical exponent p−Laplacian Dirichlet problem Neumann problem 515.782 Λαμπρόπουλος, Νίκος Ελλειπτικές εξισώσεις με υπερκρίσιμο εκθέτη σε συμπαγείς πολλαπλότητες με σύνορο
description	Η παρούσα διατριβή ερευνητικά εντάσσεται στην περιοχή της Μη Γραμμικής Ανάλυσης και ειδικότερα στην επίλυση Μη Γραμμικών Ελλειπτικών Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (Μ.Δ.Ε.) με υπερκρίσιμο εκθέτη. Η μη γραμμικότητα δεν επιτρέπει την επίλυση των εξισώσεων αυτών χρησιμοποιώντας τις συμπαγείς εμφυτεύσεις. Αξιοποιώντας τις ιδιότητες συμμετρίας που παρουσιάζει η πολλαπλότητα, αφενός παρακάμπτουμε το εμπόδιο αυτό και αφετέρου επιτυγχάνουμε να επιλύσουμε εξισώσεις αυτού του τύπου με υπερκρίσιμο εκθέτη. Στο πρώτο μέρος της Διατριβής υπολογίζουμε την πρώτη βέλτιστη σταθερά στη γενική ανισότητα Sobolev και στη γενική ανισότητα Sobolev με σύνορο στον στερεό τόρο, μελετάμε το φαινόμενο της συμπύκνωσης και επιλύουμε τα προβλήματα (P1) και (P2). Στο δεύτερο μέρος υπολογίζουμε την πρώτη βέλτιστη σταθερά στη γενική ανισότητα Sobolev και στη γενική ανισότητα Sobolev με σύνορο σε μια λεία, συμπαγή, n-διάστατη, n\geq 3, πολλαπλότητα Riemann (M,g) με σύνορο, που είναι αναλλοίωτη από τη δράση μιας οποιασδήποτε συμπαγούς υποομάδας G της ομάδας των ισομετριών Is(M,g) της Μ και της οποίας όλες οι G-τροχιές έχουν άπειρο πληθάριθμο και κάνουμε μια σύντομη παρουσίαση των λύσεων των προβλημάτων (P3) και (P4).
author2	Κοτσιώλης, Αθανάσιος
author_facet	Κοτσιώλης, Αθανάσιος Λαμπρόπουλος, Νίκος
author	Λαμπρόπουλος, Νίκος
author_sort	Λαμπρόπουλος, Νίκος
title	Ελλειπτικές εξισώσεις με υπερκρίσιμο εκθέτη σε συμπαγείς πολλαπλότητες με σύνορο
title_short	Ελλειπτικές εξισώσεις με υπερκρίσιμο εκθέτη σε συμπαγείς πολλαπλότητες με σύνορο
title_full	Ελλειπτικές εξισώσεις με υπερκρίσιμο εκθέτη σε συμπαγείς πολλαπλότητες με σύνορο
title_fullStr	Ελλειπτικές εξισώσεις με υπερκρίσιμο εκθέτη σε συμπαγείς πολλαπλότητες με σύνορο
title_full_unstemmed	Ελλειπτικές εξισώσεις με υπερκρίσιμο εκθέτη σε συμπαγείς πολλαπλότητες με σύνορο
title_sort	ελλειπτικές εξισώσεις με υπερκρίσιμο εκθέτη σε συμπαγείς πολλαπλότητες με σύνορο
publishDate	2007
url	http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/466
work_keys_str_mv	AT lampropoulosnikos elleiptikesexisōseismeyperkrisimoekthetēsesympageispollaplotētesmesynoro
_version_	1771297206505046016

Ελλειπτικές εξισώσεις με υπερκρίσιμο εκθέτη σε συμπαγείς πολλαπλότητες με σύνορο

Παρόμοια τεκμήρια