Το θεώρημα Tarski-Seidenberg : συνέπειες και μία διδακτική έρευνα στη θεωρία πολυωνύμων με πραγματικούς συντελεστές

To αντικείμενο μελέτης της εργασίας αυτής είναι κατά μείζονα λόγο το θεώρημα Tarski-Seidenberg. Στο πρώτο κεφάλαιο μελετάμε το κίνητρο που ώθησε τον Tarski σε αυτή την έρευνα, εξιστορούμε την πορεία της ιδέας του από την ανακάλυψη μέχρι τη δημοσίευση και έπειτα προσπαθούμε να σκιαγραφήσουμε ευκρινώς...

Πλήρης περιγραφή

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος συγγραφέας: Νταργαράς, Κωνσταντίνος
Άλλοι συγγραφείς: Καραζέρης, Παναγής
Μορφή: Thesis
Γλώσσα:Greek
Έκδοση: 2015
Θέματα:
Διαθέσιμο Online:http://hdl.handle.net/10889/8216
id nemertes-10889-8216
record_format dspace
spelling nemertes-10889-82162022-09-05T20:26:03Z Το θεώρημα Tarski-Seidenberg : συνέπειες και μία διδακτική έρευνα στη θεωρία πολυωνύμων με πραγματικούς συντελεστές Νταργαράς, Κωνσταντίνος Καραζέρης, Παναγής Παπαδοπετράκης, Ευτύχης Πατρώνης, Αναστάσιος Ntargaras, Konstantinos Θεώρημα Τάρσκι Σέιντενμπεργκ Απόδειξη Πραγματικώς κλειστό σώμα Θεώρημα Sturm Θεώρημα Sylvester Πλήθος πραγματικών ριζών πολυωνύμου Πραγματικά πολυώνυμα Διδακτική έρευνα Ημιαλγεβρική γεωμετρία Tarski Seidenberg theorem Proof Real closed field Sturm's theorem Sylvester's theorem Number of real roots of polynomial Real polynomials Didactic research Semialgebraic geometry 512.9 To αντικείμενο μελέτης της εργασίας αυτής είναι κατά μείζονα λόγο το θεώρημα Tarski-Seidenberg. Στο πρώτο κεφάλαιο μελετάμε το κίνητρο που ώθησε τον Tarski σε αυτή την έρευνα, εξιστορούμε την πορεία της ιδέας του από την ανακάλυψη μέχρι τη δημοσίευση και έπειτα προσπαθούμε να σκιαγραφήσουμε ευκρινώς τη συνολική επίδραση του θεωρήματος στα μαθηματικά και όχι μόνο. Για την ακρίβεια, αναφερόμαστε στην πληρότητα της Ευκλείδειας γεωμετρίας ως συνέπεια του θεωρήματος, στη συμβολή του θεωρήματος στην ανάπτυξη της ημιαλγεβρικής γεωμετρίας. Στο δεύτερο κεφάλαιο αποδικνύεται το εν λόγω θεώρημα, δηλαδή ότι η πρωτοβάθμια θεωρία των πραγματικώς κλειστών σωμάτων είναι πλήρης, με χρήση των θεωρημάτων Sturm και Sylvester. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται μία διδακτική έρευνα με φοιτητές του τμήματος με σκοπό τη διάγνωση πιθανών γνωστικών κενών των φοιτητών σε θέματα της θεωρίας πολυωνύμων με πραγματικούς συντελεστές. To study object of this work is a fortiori the Tarski-Seidenberg theorem. In the first chapter we study Tarski's motivation in this research, we recount the progress of the idea from ​​the discovery until the publication, and then we try to outline clearly the overall effect of the theorem in mathematics and beyond. In fact, we refer to the completeness of Euclidean geometry as a consequence of the theorem, in its contribution to the development of semialgebraic geometry. In the second chapter we prove the Tarski-Seidenberg theorem, namely that the first order theory of real closed fields is actually complete, using the Sturm and Sylvester theorems. In the third chapter we present a teaching research on students of the Department in purpose to diagnose potential knowledge gaps of the students concerning the theory of polynomials with real coefficients. 2015-01-13T09:50:25Z 2015-01-13T09:50:25Z 2014-08-28 2015-01-13 Thesis http://hdl.handle.net/10889/8216 gr 0 application/pdf
institution UPatras
collection Nemertes
language Greek
topic Θεώρημα Τάρσκι Σέιντενμπεργκ
Απόδειξη
Πραγματικώς κλειστό σώμα
Θεώρημα Sturm
Θεώρημα Sylvester
Πλήθος πραγματικών ριζών πολυωνύμου
Πραγματικά πολυώνυμα
Διδακτική έρευνα
Ημιαλγεβρική γεωμετρία
Tarski Seidenberg theorem
Proof
Real closed field
Sturm's theorem
Sylvester's theorem
Number of real roots of polynomial
Real polynomials
Didactic research
Semialgebraic geometry
512.9
spellingShingle Θεώρημα Τάρσκι Σέιντενμπεργκ
Απόδειξη
Πραγματικώς κλειστό σώμα
Θεώρημα Sturm
Θεώρημα Sylvester
Πλήθος πραγματικών ριζών πολυωνύμου
Πραγματικά πολυώνυμα
Διδακτική έρευνα
Ημιαλγεβρική γεωμετρία
Tarski Seidenberg theorem
Proof
Real closed field
Sturm's theorem
Sylvester's theorem
Number of real roots of polynomial
Real polynomials
Didactic research
Semialgebraic geometry
512.9
Νταργαράς, Κωνσταντίνος
Το θεώρημα Tarski-Seidenberg : συνέπειες και μία διδακτική έρευνα στη θεωρία πολυωνύμων με πραγματικούς συντελεστές
description To αντικείμενο μελέτης της εργασίας αυτής είναι κατά μείζονα λόγο το θεώρημα Tarski-Seidenberg. Στο πρώτο κεφάλαιο μελετάμε το κίνητρο που ώθησε τον Tarski σε αυτή την έρευνα, εξιστορούμε την πορεία της ιδέας του από την ανακάλυψη μέχρι τη δημοσίευση και έπειτα προσπαθούμε να σκιαγραφήσουμε ευκρινώς τη συνολική επίδραση του θεωρήματος στα μαθηματικά και όχι μόνο. Για την ακρίβεια, αναφερόμαστε στην πληρότητα της Ευκλείδειας γεωμετρίας ως συνέπεια του θεωρήματος, στη συμβολή του θεωρήματος στην ανάπτυξη της ημιαλγεβρικής γεωμετρίας. Στο δεύτερο κεφάλαιο αποδικνύεται το εν λόγω θεώρημα, δηλαδή ότι η πρωτοβάθμια θεωρία των πραγματικώς κλειστών σωμάτων είναι πλήρης, με χρήση των θεωρημάτων Sturm και Sylvester. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται μία διδακτική έρευνα με φοιτητές του τμήματος με σκοπό τη διάγνωση πιθανών γνωστικών κενών των φοιτητών σε θέματα της θεωρίας πολυωνύμων με πραγματικούς συντελεστές.
author2 Καραζέρης, Παναγής
author_facet Καραζέρης, Παναγής
Νταργαράς, Κωνσταντίνος
format Thesis
author Νταργαράς, Κωνσταντίνος
author_sort Νταργαράς, Κωνσταντίνος
title Το θεώρημα Tarski-Seidenberg : συνέπειες και μία διδακτική έρευνα στη θεωρία πολυωνύμων με πραγματικούς συντελεστές
title_short Το θεώρημα Tarski-Seidenberg : συνέπειες και μία διδακτική έρευνα στη θεωρία πολυωνύμων με πραγματικούς συντελεστές
title_full Το θεώρημα Tarski-Seidenberg : συνέπειες και μία διδακτική έρευνα στη θεωρία πολυωνύμων με πραγματικούς συντελεστές
title_fullStr Το θεώρημα Tarski-Seidenberg : συνέπειες και μία διδακτική έρευνα στη θεωρία πολυωνύμων με πραγματικούς συντελεστές
title_full_unstemmed Το θεώρημα Tarski-Seidenberg : συνέπειες και μία διδακτική έρευνα στη θεωρία πολυωνύμων με πραγματικούς συντελεστές
title_sort το θεώρημα tarski-seidenberg : συνέπειες και μία διδακτική έρευνα στη θεωρία πολυωνύμων με πραγματικούς συντελεστές
publishDate 2015
url http://hdl.handle.net/10889/8216
work_keys_str_mv AT ntargaraskōnstantinos totheōrēmatarskiseidenbergsynepeieskaimiadidaktikēereunastētheōriapolyōnymōnmepragmatikoussyntelestes
_version_ 1771297287893417984