Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις των φυσικών επιστημών και εφαρμογές των q-κατανομών

• Main Author: Καρατζιά, Δήμητρα
• Other Authors: Μπούντης, Αναστάσιος
• Format: Thesis
• Language: Greek
• Published: 2016
• Subjects: q-εκθετικές συναρτήσεις; Γραμμικές εξισώσεις Fokker-Planck; Μη γραμμικές εξισώσεις Fokker-Planck; q-exponentials functions; Linear Fokker-Planck; Nonlinear Fokker-Planck; Schrodinger and Klein-Gordon equations; 515.352

Θέμα της μεταπτυχιακής εργασίας είναι οι Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις της Μαθηματικής Φυσικής και οι q-Συναρτήσεις. Επιχειρούμε μια εισαγωγή στις γραμμικές και μη γραμμικές εξισώσεις Fokker-Planck, Schrodinger και Klein-Gordon οι οποίες σχετίζονται με την εκθετική λύση e^z της συρρέουσας υπεργεωμετρικής εξίσωσης με κατάλληλη επιλογή της μεταβλητής z. Η δεύτερη λύση της συρρέουσας δεν ιακανοποεί καμία από τις παραπάνω. Παρ΄όλα αυτά χρησιμοποιώντας την καταλήξαμε σε μια νέα συνάρτηση που ονομάσαμε Fokker-Planck κυματική εξίσωση θέτοντας το ίδιο z με αυτό της εξίσωσης Fokker-Planck. Έπειτα, δίνεται έμφαση στις μη γραμμικές εξισώσεις που περιέχουν την λεγόμενη q παράμετρο και αναφερόμαστε στις εφαρμογές τους. Εξηγούμε ότι οι q εκθετικές και q Gaussians συναρτήσεις σχετίζονται με ημισταθερές καταστάσεις ισορροπίας συστημάτων και με την εντροπία του Tsallis. Η εφαρμογή των q-εκθετικών καταδεικνύεται από την περιγραφή τριών προβλημάτων: α) το μοντέλο του περιπατητή β) τη πρόγνωση σεισμικών γεγονότων και γ) τη πρόβλεψη οικονομικών αποδόσεων.