| Περίληψη: | Στην εργασία αυτή ασχολούμαστε με Noether και τοπικούς δακτυλίους, όπως και με μια υποκατηγορία αυτών τους ομαλούς. Συγκεκριμένα αποδεικνύουμε δύο θεωρήματα που τους αφορούν: το θεώρημα διάστασης και το θεώρημα Auslander - Buchsbaum - Serre. το θεώρημα διάστασης λέει ότι σε Noether και τοπικό δακτύλιο οι τρεις διαστάσεις που ορίζονται επ΄αυτού, δηλαδή η διάσταση Krull, η διάσταση Chevalley και η διάσταση Samuel, ισούνται. Το θεώρημα Auslander - Buchsbaum - Serre χαρακτηρίζει ομολογιακά τους ομαλούς δακτυλίους και λέει ότι: ένας δακτύλιος Α Noether και τοπικός είναι ομαλός τότε και μόνο, όταν η ολική του διάσταση, gl.dimA, είναι πεπερασμένη. Σε εισαγωγικό κεφάλαιο αναφέρουμε τα απαραίτητα προαπαιτούμενα για την κατανόηση των αποδείξεων των ανωτέρω θεωρημάτων.
|
|---|
