Ομολογιακός χαρακτηρισμός ομαλών δακτυλίων
Στην εργασία αυτή ασχολούμαστε με Noether και τοπικούς δακτυλίους, όπως και με μια υποκατηγορία αυτών τους ομαλούς. Συγκεκριμένα αποδεικνύουμε δύο θεωρήματα που τους αφορούν: το θεώρημα διάστασης και το θεώρημα Auslander - Buchsbaum - Serre. το θεώρημα διάστασης λέει ότι σε Noether και τοπικό δακτύλ...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Μορφή: | Thesis |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
2017
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/10889/9971 |
| id |
nemertes-10889-9971 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nemertes-10889-99712022-09-05T13:59:01Z Ομολογιακός χαρακτηρισμός ομαλών δακτυλίων Γεωργούντζου, Χάρις Λεντούδης, Παύλος Καραζέρης, Παναγής Τζερμιάς, Παύλος Georgountzou, Haris Δακτύλιοι Noether Τοπικοί δακτύλιοι Διάσταση δακτυλίου Noetherian rings Local rings Dimension of a ring 512.44 Στην εργασία αυτή ασχολούμαστε με Noether και τοπικούς δακτυλίους, όπως και με μια υποκατηγορία αυτών τους ομαλούς. Συγκεκριμένα αποδεικνύουμε δύο θεωρήματα που τους αφορούν: το θεώρημα διάστασης και το θεώρημα Auslander - Buchsbaum - Serre. το θεώρημα διάστασης λέει ότι σε Noether και τοπικό δακτύλιο οι τρεις διαστάσεις που ορίζονται επ΄αυτού, δηλαδή η διάσταση Krull, η διάσταση Chevalley και η διάσταση Samuel, ισούνται. Το θεώρημα Auslander - Buchsbaum - Serre χαρακτηρίζει ομολογιακά τους ομαλούς δακτυλίους και λέει ότι: ένας δακτύλιος Α Noether και τοπικός είναι ομαλός τότε και μόνο, όταν η ολική του διάσταση, gl.dimA, είναι πεπερασμένη. Σε εισαγωγικό κεφάλαιο αναφέρουμε τα απαραίτητα προαπαιτούμενα για την κατανόηση των αποδείξεων των ανωτέρω θεωρημάτων. This thesis deals with noetherian local rings, as well as a subcategory of those, namely regular rings. More specifically two theorems concerning them are being proved: the dimension theorem and the Auslander - Buchsbaum - Serre theorem. The dimension theorem states that the three dimensions defined on a noetherian local ring, namely its Krull dimension, its Chevalley dimension and its Samuel dimension, are equal. The Auslander - Buchsbaum - Serre theorem characterizes regular rings homologically and states that a noetherian local ring A is regular if and only if its global dimension, gl.dimA, is finite. A preliminary chapter exhibits prerequisites and notation, required for the comprehension of the theorems' proofs mentioned above. 2017-02-10T07:01:10Z 2017-02-10T07:01:10Z 2016-01-29 Thesis http://hdl.handle.net/10889/9971 gr 12 application/pdf |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Δακτύλιοι Noether Τοπικοί δακτύλιοι Διάσταση δακτυλίου Noetherian rings Local rings Dimension of a ring 512.44 |
| spellingShingle |
Δακτύλιοι Noether Τοπικοί δακτύλιοι Διάσταση δακτυλίου Noetherian rings Local rings Dimension of a ring 512.44 Γεωργούντζου, Χάρις Ομολογιακός χαρακτηρισμός ομαλών δακτυλίων |
| description |
Στην εργασία αυτή ασχολούμαστε με Noether και τοπικούς δακτυλίους, όπως και με μια υποκατηγορία αυτών τους ομαλούς. Συγκεκριμένα αποδεικνύουμε δύο θεωρήματα που τους αφορούν: το θεώρημα διάστασης και το θεώρημα Auslander - Buchsbaum - Serre. το θεώρημα διάστασης λέει ότι σε Noether και τοπικό δακτύλιο οι τρεις διαστάσεις που ορίζονται επ΄αυτού, δηλαδή η διάσταση Krull, η διάσταση Chevalley και η διάσταση Samuel, ισούνται. Το θεώρημα Auslander - Buchsbaum - Serre χαρακτηρίζει ομολογιακά τους ομαλούς δακτυλίους και λέει ότι: ένας δακτύλιος Α Noether και τοπικός είναι ομαλός τότε και μόνο, όταν η ολική του διάσταση, gl.dimA, είναι πεπερασμένη. Σε εισαγωγικό κεφάλαιο αναφέρουμε τα απαραίτητα προαπαιτούμενα για την κατανόηση των αποδείξεων των ανωτέρω θεωρημάτων. |
| author2 |
Λεντούδης, Παύλος |
| author_facet |
Λεντούδης, Παύλος Γεωργούντζου, Χάρις |
| format |
Thesis |
| author |
Γεωργούντζου, Χάρις |
| author_sort |
Γεωργούντζου, Χάρις |
| title |
Ομολογιακός χαρακτηρισμός ομαλών δακτυλίων |
| title_short |
Ομολογιακός χαρακτηρισμός ομαλών δακτυλίων |
| title_full |
Ομολογιακός χαρακτηρισμός ομαλών δακτυλίων |
| title_fullStr |
Ομολογιακός χαρακτηρισμός ομαλών δακτυλίων |
| title_full_unstemmed |
Ομολογιακός χαρακτηρισμός ομαλών δακτυλίων |
| title_sort |
ομολογιακός χαρακτηρισμός ομαλών δακτυλίων |
| publishDate |
2017 |
| url |
http://hdl.handle.net/10889/9971 |
| work_keys_str_mv |
AT geōrgountzoucharis omologiakoscharaktērismosomalōndaktyliōn |
| _version_ |
1771297226527604736 |
