Το θεώρημα των πρώτων αριθμών και το θεώρημα του Dirichlet για πρώτους σε αριθμητικές προόδους

• Main Author: Κούλης, Επαμεινώνδας
• Other Authors: Τζερμιάς, Παύλος
• Format: Thesis
• Language: Greek
• Published: 2017
• Subjects: Αριθμητική συνάρτηση; Αριθμητική πρόοδος; Θεώρημα των πρώτων αριθμών; Χαρακτήρας Dirichlet; Arithmetic function; Arithmetic progression; Prime number theorem; Dirichlet character; 512.723

Στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας αυτής παρουσιάζονται θεωρήματα της Στοιχειώδους Θεωρίας Αριθμών, μεταξύ των οποίων ο νόμος της αντιστρεπτότητας των τετραγώνων. Στο δεύτερο κεφάλαιο αποδεικνύεται ένα θεώρημα, γνωστό ως "Αίτημα του Bertrand". Δίνονται τρεις αποδείξεις αυτού, που οφείλονται στους Erdos, Chebychev και Ramanujan αντίστοιχα. Στο τρίτο κεφάλαιο αποδεικνύεται με στοιχειώδη τρόπο το θεώρημα στυλοβάτης της Αναλυτικής Αριθμοθεωρίας, γνωστό ως "Θεώρημα των Πρώτων Αριθμών". Στο τέταρτο κεφάλαιο δίνεται μια απόδειξη του θεωρήματος του Dirichlet για πρώτους σε αριθμητικές προόδους.