Η θεωρία αριθμών του Ευκλείδη και μια ενδεχόμενη αξιοποίησή της για την εισαγωγή των μαθητών στις αποδεικτικές διαδικασίες
Σκοπός αυτής της εργασίας είναι να μελετηθούν τα τρία Βιβλία Θεωρίας Αριθμών του Ευκλείδη, και από την άποψη του περιεχομένου και από την άποψη της μορφής, και να διερευνηθεί μια ενδεχόμενη διδακτική αξιοποίησή της. Πιο συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο εκτίθεται το περιεχόμενο των Βιβλίων. Διατυπώνο...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Μορφή: | Thesis |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
2018
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/10889/11567 |
| id |
nemertes-10889-11567 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nemertes-10889-115672022-09-05T11:17:16Z Η θεωρία αριθμών του Ευκλείδη και μια ενδεχόμενη αξιοποίησή της για την εισαγωγή των μαθητών στις αποδεικτικές διαδικασίες Euclid's number theory and a prospect of a didactical exploitation for the transition from verification to proof Αναστασάκη, Χρυσούλα-Μαρία Τζερμιάς, Παύλος Τζερμιάς, Παύλος Καραζέρης, Παναγής Πατρώνης, Αναστάσιος Anastasaki, Chrysoula-Maria Ευκλείδης Θεωρία αριθμών Διδακτική αξιοποίηση Άρτιοι αριθμοί Περιττοί αριθμοί Euclid Number theory Didactical exploitation Even numbers Odd numbers 516.200 7 Σκοπός αυτής της εργασίας είναι να μελετηθούν τα τρία Βιβλία Θεωρίας Αριθμών του Ευκλείδη, και από την άποψη του περιεχομένου και από την άποψη της μορφής, και να διερευνηθεί μια ενδεχόμενη διδακτική αξιοποίησή της. Πιο συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο εκτίθεται το περιεχόμενο των Βιβλίων. Διατυπώνονται όλοι οι Ορισμοί και όλες οι Προτάσεις, σε αρχαίο κείμενο, όπως και σε κατά λέξη μετάφραση. Επιπλέον σχολιάζονται μία προς μία οι Προτάσεις. Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετάμε τον τρόπο με τον οποίο ο Ευκλείδης μιλούσε για τα μαθηματικά της εποχής του, καθώς αυτό θα μας βοηθήσει να καταλάβουμε πώς σκέφτονταν τότε τα μαθηματικά αντικείμενα και τις μεταξύ τους σχέσεις. Έτσι μελετάμε τη λογικογλωσσική διάρθρωση και τις σημαντικές συντακτικές δομές του μαθηματικού λόγου στα τρία Βιβλία Θεωρίας Αριθμών. Στο τρίτο και τελευταίο κεφάλαιο θα εξετάσουμε τι διδάγματα μπορούμε ενδεχομένως να αντλήσουμε από τον Ευκλείδη, στο επίπεδο της διδακτικής μεθοδολογίας και πράξης. Παρουσιάζουμε μια πρόταση για μια ενδεχόμενη διδακτική αξιοποίηση της Θεωρίας Αριθμών. Επιλέξαμε μερικές απλές Προτάσεις, σχετικές με την πρώτη ταξινόμηση των φυσικών αριθμών σε άρτιους και περιττούς, από το 9ο Βιβλίο. Προτείνουμε ένα παιχνίδι μετάβασης από την επαλήθευση στην απόδειξη και εισαγωγής συμβολισμού. Δεν προτείνουμε δηλαδή κάποιο σχέδιο μαθήματος, αλλά μια διαδικασία ανοιχτή σε πολλές δυνατότητες. In this MSc thesis we study the three Books of Euclid on Number theory. We analyse their content and form, and examine the prospect of didactical exploitation. More specifically, in the first chapter we present the content of Euclid’s Number Theory. All the Definitions and all the Propositions are stated in ancient Greek and we give a literal translation in modern Greek. In addition, we make special remarks on each proposition. In the second chapter we study the means Euclid used in order to express his mathematics. Through this we get to know how ancient Greeks perceived mathematical objects and their relations. We study the logical structure detected in Euclid’s use of the mathematical language and the most important syntactic structures involved. Finally in the third chapter we study the conclusions we could possibly draw from Euclid, as far as didactical methodology and practice is concerned. We set forward a suggestion regarding a didactical exploitation of Euclid’s Number Theory. We have chosen a couple of simple propositions from the ninth Book, concerning even and odd numbers. We suggest a game of transition from verification to proof and an opportunity to introduce notation. We do not set forward a course plan, instead we suggest a process open to many possibilities. 2018-09-18T08:29:59Z 2018-09-18T08:29:59Z 2018-03-06 Thesis http://hdl.handle.net/10889/11567 gr 0 application/pdf |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Ευκλείδης Θεωρία αριθμών Διδακτική αξιοποίηση Άρτιοι αριθμοί Περιττοί αριθμοί Euclid Number theory Didactical exploitation Even numbers Odd numbers 516.200 7 |
| spellingShingle |
Ευκλείδης Θεωρία αριθμών Διδακτική αξιοποίηση Άρτιοι αριθμοί Περιττοί αριθμοί Euclid Number theory Didactical exploitation Even numbers Odd numbers 516.200 7 Αναστασάκη, Χρυσούλα-Μαρία Η θεωρία αριθμών του Ευκλείδη και μια ενδεχόμενη αξιοποίησή της για την εισαγωγή των μαθητών στις αποδεικτικές διαδικασίες |
| description |
Σκοπός αυτής της εργασίας είναι να μελετηθούν τα τρία Βιβλία Θεωρίας Αριθμών του Ευκλείδη, και από την άποψη του περιεχομένου και από την άποψη της μορφής, και να διερευνηθεί μια ενδεχόμενη διδακτική αξιοποίησή της. Πιο συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο εκτίθεται το περιεχόμενο των Βιβλίων. Διατυπώνονται όλοι οι Ορισμοί και όλες οι Προτάσεις, σε αρχαίο κείμενο, όπως και σε κατά λέξη μετάφραση. Επιπλέον σχολιάζονται μία προς μία οι Προτάσεις. Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετάμε τον τρόπο με τον οποίο ο Ευκλείδης μιλούσε για τα μαθηματικά της εποχής του, καθώς αυτό θα μας βοηθήσει να καταλάβουμε πώς σκέφτονταν τότε τα μαθηματικά αντικείμενα και τις μεταξύ τους σχέσεις. Έτσι μελετάμε τη λογικογλωσσική διάρθρωση και τις σημαντικές συντακτικές δομές του μαθηματικού λόγου στα τρία Βιβλία Θεωρίας Αριθμών. Στο τρίτο και τελευταίο κεφάλαιο θα εξετάσουμε τι διδάγματα μπορούμε ενδεχομένως να αντλήσουμε από τον Ευκλείδη, στο επίπεδο της διδακτικής μεθοδολογίας και πράξης. Παρουσιάζουμε μια πρόταση για μια ενδεχόμενη διδακτική αξιοποίηση της Θεωρίας Αριθμών. Επιλέξαμε μερικές απλές Προτάσεις, σχετικές με την πρώτη ταξινόμηση των φυσικών αριθμών σε άρτιους και περιττούς, από το 9ο Βιβλίο. Προτείνουμε ένα παιχνίδι μετάβασης από την επαλήθευση στην απόδειξη και εισαγωγής συμβολισμού. Δεν προτείνουμε δηλαδή κάποιο σχέδιο μαθήματος, αλλά μια διαδικασία ανοιχτή σε πολλές δυνατότητες. |
| author2 |
Τζερμιάς, Παύλος |
| author_facet |
Τζερμιάς, Παύλος Αναστασάκη, Χρυσούλα-Μαρία |
| format |
Thesis |
| author |
Αναστασάκη, Χρυσούλα-Μαρία |
| author_sort |
Αναστασάκη, Χρυσούλα-Μαρία |
| title |
Η θεωρία αριθμών του Ευκλείδη και μια ενδεχόμενη αξιοποίησή της για την εισαγωγή των μαθητών στις αποδεικτικές διαδικασίες |
| title_short |
Η θεωρία αριθμών του Ευκλείδη και μια ενδεχόμενη αξιοποίησή της για την εισαγωγή των μαθητών στις αποδεικτικές διαδικασίες |
| title_full |
Η θεωρία αριθμών του Ευκλείδη και μια ενδεχόμενη αξιοποίησή της για την εισαγωγή των μαθητών στις αποδεικτικές διαδικασίες |
| title_fullStr |
Η θεωρία αριθμών του Ευκλείδη και μια ενδεχόμενη αξιοποίησή της για την εισαγωγή των μαθητών στις αποδεικτικές διαδικασίες |
| title_full_unstemmed |
Η θεωρία αριθμών του Ευκλείδη και μια ενδεχόμενη αξιοποίησή της για την εισαγωγή των μαθητών στις αποδεικτικές διαδικασίες |
| title_sort |
η θεωρία αριθμών του ευκλείδη και μια ενδεχόμενη αξιοποίησή της για την εισαγωγή των μαθητών στις αποδεικτικές διαδικασίες |
| publishDate |
2018 |
| url |
http://hdl.handle.net/10889/11567 |
| work_keys_str_mv |
AT anastasakēchrysoulamaria ētheōriaarithmōntoueukleidēkaimiaendechomenēaxiopoiēsētēsgiatēneisagōgētōnmathētōnstisapodeiktikesdiadikasies AT anastasakēchrysoulamaria euclidsnumbertheoryandaprospectofadidacticalexploitationforthetransitionfromverificationtoproof |
| _version_ |
1771297208718589952 |
