Ομάδες διαιρετότητας

Η θεωρία της διαιρετότητας, η ιστορία της οποίας είναι πολύ παλιά, καλύπτει πολλούς κλάδους της σύγχρονης Άλγεβρας, όπως είναι η θεωρία των δακτυλίων, η θεωρία των διατεταγμένων ομάδων και φυσικά η θεωρία των αριθμών. Η θεωρία της διαιρετότητας ίσως θα μπορούσε να μελετηθεί σε δύο ενότητες:...

Πλήρης περιγραφή

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος συγγραφέας:	Κουνάβης, Παναγιώτης
Άλλοι συγγραφείς:	Κοντολάτου, Αγγελική
Μορφή:	Thesis
Γλώσσα:	Greek
Έκδοση:	2010
Θέματα:	Ομάδες διαιρετότητας Διατεταγμένες ομάδες Divisibility Order groups 512.72
Διαθέσιμο Online:	http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/3877

id	nemertes-10889-3877
record_format	dspace
spelling	nemertes-10889-38772022-09-05T05:00:40Z Ομάδες διαιρετότητας Κουνάβης, Παναγιώτης Κοντολάτου, Αγγελική Σταμπάκης, Ιωάννης Κασιμάτης, Νικόλαος Κοντολάτου, Αγγελική Kounavis, Panagiotis Ομάδες διαιρετότητας Διατεταγμένες ομάδες Divisibility Order groups 512.72 Η θεωρία της διαιρετότητας, η ιστορία της οποίας είναι πολύ παλιά, καλύπτει πολλούς κλάδους της σύγχρονης Άλγεβρας, όπως είναι η θεωρία των δακτυλίων, η θεωρία των διατεταγμένων ομάδων και φυσικά η θεωρία των αριθμών. Η θεωρία της διαιρετότητας ίσως θα μπορούσε να μελετηθεί σε δύο ενότητες: Α) Αυστηρή πολλαπλασιαστική θεωρία. Β) Θεωρία της διαιρετότητας των δακτυλίων. Η παρούσα εργασία προέρχεται από τις προσπάθειες να περιγραφούν λεπτομερώς κάποια αποτελέσματα τα οποία είναι συνδεδεμένα με το μέρος (Β) του παραπάνω διαχωρισμού της θεωρίας της διαιρετότητας και είναι πλήρως αφιερωμένο στην διερεύνηση της ομάδας διαιρετότητας G(A) μίας περιοχής A, όπου G(A) είναι η ομάδα πηλίκο KIU(A) με K την πολλαπλασιαστική ομάδα του σώματος πηλίκου της A και U(A) την ομάδα των ενάδων της A με διάταξη οριζόμενη από το θετικό κώνο G(A)+=AIU(A). Σε αντίθεση προς την εργασία του Aubert που έχει σχέση με τις καθαρά πολλαπλασιαστικές ιδιότητες τής G(A), εμείς σκόπιμα κρατάμε στο μυαλό μας την προέλευση τής G(A) από μία περιοχή Α, δηλαδή συχνά χρησιμοποιούμε ιδιότητες τής G(A) οι οποίες δεν είναι πολλαπλασιαστικής μορφής. Αυτή η προσέγγιση εμφανίζεται εξ’ ολοκλήρου όταν έχουμε να κάνουμε με μία δομή d-ομάδας σε μία ομάδα διαιρετότητας, δηλ. όταν θεωρούμε ότι είναι μία μερικώς διατεταγμένη ομάδα με μία πλειότιμη πρόσθεση +A η οποία εξαρτάται από την A. Χρησιμοποιώντας αυτή την δομή d-ομάδας της G(A) είναι δυνατόν να ανακαλύπτουμε πολλές ιδιότητες της περιοχής A, χρησιμοποιώντας κάποιες ιδιότητες της (G(A), +A) ακόμη και στην περίπτωση όπου η υπό μελέτη ιδιότητα δεν μπορεί πιθανά να εκφραστεί στην γλώσσα των μερικώς διατεταγμένων ομάδων. Επιπλέον, είναι μία καλή αφορμή να σκεφτούμε ένα τέτοιο σύστημα από την στιγμή που μας επιτρέπει να μελετήσουμε τους δακτυλίους και τα μερικώς διατεταγμένα συστήματα με έναν ενιαίο τρόπο. The theory of divisibility, the history of which is very old, covers a lot of modern algebra branches including the theory of rings, the theory of ordered groups and, of course, the theory of numbers. At present, the theory of divisibility may be divided into two parts: a) Strictly multiplicative theory, and b) Theory of divisibility of rings. This study has grown out of efforts to write up some results which are connected with part (b) of the above division of the theory of divisibility and it is fully devoted to the investigation of a group of divisibility G(A) of a domain A , where G(A) is the factor group KIU(A) with K* the multiplicative group of the quotient field of A and U(A) the group of units of A with ordering defined by the positive cone (G(A)+=A*IU(A). Contrary to the excellent paper of Aubert dealing with the purely multiplicative properties of G(A), we purposely keep in mind the origin of G(A) from a domain A, i.e. we frequently employ properties of G(A) which are not of a multiplicative nature. This access appears fully when dealing with a d-group structure on a group of divisibility, i.e. when we consider G(A) to be a partially ordered group with a multivalued addition +A which depends essentially on A. Using this so called d-group structure of G(A) it is possible to derive a lot of properties of a domain A, using some properties of (G(A), +A) even in the case where the property under the question cannot possibly be to expressed in the language of partly ordered groups. Moreover, there is a good reason for considering such a system since it enables us to study rings and partly ordered systems in a unified way. 2010-10-20T09:40:49Z 2010-10-20T09:40:49Z 2010-06-17 2010-10-20T09:40:49Z Thesis http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/3877 gr Η ΒΚΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της. 0 application/pdf
institution	UPatras
collection	Nemertes
language	Greek
topic	Ομάδες διαιρετότητας Διατεταγμένες ομάδες Divisibility Order groups 512.72
spellingShingle	Ομάδες διαιρετότητας Διατεταγμένες ομάδες Divisibility Order groups 512.72 Κουνάβης, Παναγιώτης Ομάδες διαιρετότητας
description	Η θεωρία της διαιρετότητας, η ιστορία της οποίας είναι πολύ παλιά, καλύπτει πολλούς κλάδους της σύγχρονης Άλγεβρας, όπως είναι η θεωρία των δακτυλίων, η θεωρία των διατεταγμένων ομάδων και φυσικά η θεωρία των αριθμών. Η θεωρία της διαιρετότητας ίσως θα μπορούσε να μελετηθεί σε δύο ενότητες: Α) Αυστηρή πολλαπλασιαστική θεωρία. Β) Θεωρία της διαιρετότητας των δακτυλίων. Η παρούσα εργασία προέρχεται από τις προσπάθειες να περιγραφούν λεπτομερώς κάποια αποτελέσματα τα οποία είναι συνδεδεμένα με το μέρος (Β) του παραπάνω διαχωρισμού της θεωρίας της διαιρετότητας και είναι πλήρως αφιερωμένο στην διερεύνηση της ομάδας διαιρετότητας G(A) μίας περιοχής A, όπου G(A) είναι η ομάδα πηλίκο KIU(A) με K την πολλαπλασιαστική ομάδα του σώματος πηλίκου της A και U(A) την ομάδα των ενάδων της A με διάταξη οριζόμενη από το θετικό κώνο G(A)+=A*IU(A). Σε αντίθεση προς την εργασία του Aubert που έχει σχέση με τις καθαρά πολλαπλασιαστικές ιδιότητες τής G(A), εμείς σκόπιμα κρατάμε στο μυαλό μας την προέλευση τής G(A) από μία περιοχή Α, δηλαδή συχνά χρησιμοποιούμε ιδιότητες τής G(A) οι οποίες δεν είναι πολλαπλασιαστικής μορφής. Αυτή η προσέγγιση εμφανίζεται εξ’ ολοκλήρου όταν έχουμε να κάνουμε με μία δομή d-ομάδας σε μία ομάδα διαιρετότητας, δηλ. όταν θεωρούμε ότι είναι μία μερικώς διατεταγμένη ομάδα με μία πλειότιμη πρόσθεση +A η οποία εξαρτάται από την A. Χρησιμοποιώντας αυτή την δομή d-ομάδας της G(A) είναι δυνατόν να ανακαλύπτουμε πολλές ιδιότητες της περιοχής A, χρησιμοποιώντας κάποιες ιδιότητες της (G(A), +A) ακόμη και στην περίπτωση όπου η υπό μελέτη ιδιότητα δεν μπορεί πιθανά να εκφραστεί στην γλώσσα των μερικώς διατεταγμένων ομάδων. Επιπλέον, είναι μία καλή αφορμή να σκεφτούμε ένα τέτοιο σύστημα από την στιγμή που μας επιτρέπει να μελετήσουμε τους δακτυλίους και τα μερικώς διατεταγμένα συστήματα με έναν ενιαίο τρόπο.
author2	Κοντολάτου, Αγγελική
author_facet	Κοντολάτου, Αγγελική Κουνάβης, Παναγιώτης
format	Thesis
author	Κουνάβης, Παναγιώτης
author_sort	Κουνάβης, Παναγιώτης
title	Ομάδες διαιρετότητας
title_short	Ομάδες διαιρετότητας
title_full	Ομάδες διαιρετότητας
title_fullStr	Ομάδες διαιρετότητας
title_full_unstemmed	Ομάδες διαιρετότητας
title_sort	ομάδες διαιρετότητας
publishDate	2010
url	http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/3877
work_keys_str_mv	AT kounabēspanagiōtēs omadesdiairetotētas
_version_	1771297133179174912

Ομάδες διαιρετότητας

Παρόμοια τεκμήρια